ඉයූලර් සටහන. ඉයූලර් සටහන -, තර්ක ශාස්ත්රය උදාහරණ

ලියොනාර්ඩ් යුලර් (1707-1783) - ප්රසිද්ධ ස්විස් හා රුසියානු ගණිතඥයෙකු, විද්යා ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් ඇකඩමියේ සාමාජිකයෙක්, රුසියාව තම ජීවිතය බොහෝ. තුළ හොඳම ප්රසිද්ධ වන ගණිතමය විශ්ලේෂණය, සංඛ්යා ලේඛන, තොරතුරු, සහ තර්කනය රවුම Eulerian (ඉයුලර්-Venn සටහන) සැලකේ මෙම කට්ටල පිළිබඳ සංකල්ප හා මූලද්රව්ය හි විෂය පථය පෙන්නුම් කිරීම සඳහා යොදා ගනී.

Dzhon Venn (1834-1923) - ඉංග්රීසි දාර්ශනිකයා සහ රචකයෙක් වූ සුසෙන් එම ඉයුලර්-Venn රූප සටහන් සම කර්තෘ.

අනුකූල හා නොපෑහෙන සංකල්ප

තර්කනය කාලීන සමාන භාණ්ඩ ක පන්තියේ අත්යවශ්ය ලක්ෂණ පෙන්නුම් කරමින්, චින්තන ක්රමයක් සඳහන් කරයි. ඔවුන් එක් හෝ වචන පිරිසක්, "ලෝක සිතියම", "අධිපති kvintseptakkord", "සඳුදා" සහ වෙනත් අය විසින් හඳුනාගෙන ඇත.

පූර්ණ වශයෙන් හෝ අර්ධ වශයෙන් අනුකූල සංකල්ප ගැන කතා, අනෙක් පරිමාව අයත් සංකල්පය පිළිබඳ එහිදී පරිමාව අංග මෙම නඩුවේ. පරිමාව අර්ථ සංකල්පය ඕනෑම අංගයක් අනෙක් විෂය පථය අයත් නොවේ නම්, අප නොපෑහෙන සංකල්ප සමග ස්ථානයක් ඇත.

අනෙක් අතට, සංකල්ප වර්ගවල එක් එක් හැකි සබඳතා එහි මාලාවක් ඇත. එය පහත සඳහන් සංකල්ප සඳහා අනුකූල වේ:

• අනන්යතාව (සමතාව) වෙළුම්;
• අන්තර් ඡේදනය වන (එකක් උඩ එකක්) වෙළුම්;
• යටත් (යටත්).

නොපෑහෙන සඳහා:

• යටත් (සම්බන්ධීකරණය);
• ඊට වෙනස්ව (contraries);
• පරස්පර (kontradiktornost).

ක්රමානුරූප ලෙස, තර්ක ශාස්ත්රය පිළිබඳ සංකල්ප අතර ඇති සම්බන්ධතාවය ඉයුලර්-Venn වන කව භාවිතා කර ගත හැක.

සමතාව සබඳතා

මේ අවස්ථාවේ දී, සංකල්පය එකම දෙයක් අදහස්. ඒ අනුව, දත්ත සංකල්ප ප්රමාණය සමාන වේ. උදාහරණයක් ලෙස:

A - සිග්මන්ඩ් ෆ්රොයිඩ්,

දී - මනෝ විශ්ලේෂණයේ නිර්මාතෘ.

: එක්කෝ

A - වර්ග;

බී - ක equilateral සෘජුකෝණාස්රය;

C - equiangular rhombus.

ඒවා සම්පූර්ණයෙන් ම සමාන කව ඉයුලර් යොමු කිරීම සඳහා යොදා ගනී.

එකට හමුවන තැන (එකක් උඩ එකක්)

මෙම ප්රවර්ගය සතු හංදිවල සම්බන්ධයෙන් සොයා පොදු අංගෝපාංග බෙදා සංකල්පය ඇතුළත් වේ. ඒ සංකල්ප එක් කරන ලද මුදල ෙකොපමණද අර්ධ වශයෙන් තවත් හි විෂය පථය තුල ඇතුලත් කර ඇත, වේ:

A - ගුරුවරයා,

B - සංගීත රසික.

මෙම උදාහරණය ලැබෙන පරිදි, සංකල්ප පරිමාව පැටලෙන්නේ: ගුරුවරුන් කිසියම් පිරිසක් සංගීත ලෝලීන් විය හැක, සහ අනෙක් අතට - සංගීත ලෝලීන් අතර ගුරු වෘත්තිය නියෝජිතයන් විය හැක. මේ හා සමාන අනුපාතය මෙම නඩුව කැඳවූ අවස්ථාවේදී වනු ඇත සංකල්පයක් "autodriver" - ඒ සිදු කරන අතර, උදාහරණයක් ලෙස, "පුරවැසියෙක්" හා 'බී' ලෙස.

ඉදිරිපත් (යටත්)

ක්රමානුරූප ලෙස විවිධ පරිමාණ ඉයුලර් සටහන ලෙස සඳහන් කරයි. මෙම නඩුවේ සංකල්ප අතර ඇති සම්බන්ධතාවය යටත් සංකල්පය (අවම පරිමාව) සම්පූර්ණයෙන්ම යටත් (විශාල පරිමාවක්) කොටසක් බව, ඒ මගින් සංලක්ෂිත වේ. මේ අවස්ථාවේ දී, වහල් දැනෙන නිසාය සංකල්පය සම්පූර්ණයෙන් අනුකූල නැත.

උදාහරණයක් ලෙස:

A - ගසක්

B - පයින්.

පයින් ගස් වලට අදාළ වේ නිසා සංකල්පය සංකල්පය ඒ යටපත් කිරීම වනු ඇත, කාලීන ඒ වන මෙම උදාහරණය තුල යටත් බවට පත් වේ සංකල්පය පරිමාව වී "අවශෝෂණය"

යටත් (සම්බන්ධීකරණය)

අනුපාතය සංකල්ප දෙකක් හෝ ඊට වැඩි අන්යොනය වශයෙන් බහිෂ්කාර පෙන්නුම් නමුත් එයද නිශ්චිත හවුල් Generic බලපත්රය යටතේ අවසර ලබා ඇත පරාසයක අයත්. උදාහරණයක් ලෙස:

A - ක්ලැරිනටයට;

දී - ගිටාර්;

C - වයලීනය;

D - සංගීත භාණ්ඩයක්.

A, B, C, යන සංකල්පය, එකිනෙකාට ගෞරවයෙන් අතිච්ඡාදනය නොවේ, ඒවා සියල්ල සංගීත භාණ්ඩ (සංකල්පය ඈ) ගණයට අයිති වේ.

විරුද්ධ (contraries)

එම ඇහැටුල්ලා කිරීමට අදහස් සිර දත්ත සංකල්ප සංකල්ප අතර ඇති සම්බන්ධතාවය විරුද්ධ. ඔවුන්ගේ වෙනත් ස්වභාවයක් ප්රතිවිරුද්ධ වෙනුවට ප්රතික්ෂේප අතර මේ අනුව, සංකල්ප එක්, යම් යම් ගුණ (ලක්ෂණ) ඇත. මේ අනුව, අප antonyms සමඟ කටයුතු කර ඇත. උදාහරණයක් ලෙස:

A - වාමන;

B - යෝධ.

සංකල්පය තුළ, සහ තෙවන - - ඉතිරි හැකි සංකල්ප කොන්දේසි අතර විරුද්ධ සම්බන්ධයක් ඉයුලර් රවුම සංකල්පය ඒ හා අනුරූප වන අතර පළමු තුනක් අංශ, දෙවන බෙදා ඇත.

මතභේදයට (kontradiktornost)

මේ අවස්ථාවේ දී, සංකල්ප දෙකම එකම ආකාරයේ අදහස් වේ. අනෙක් ඒවා ප්රතික්ෂේප කරමින් පෙර උදාහරණය ලෙස, සංකල්ප එක්, යම් යම් ගුණාංග (ගුණාංග) පෙන්නුම් කරයි. කෙසේ වෙතත්, විරුද්ධ ආකල්පය, දෙවන, විරුද්ධ සංකල්පය හා සසඳන විට, දේපල සඳහා නොවේ ආදේශකයක් අනෙකුත් විකල්ප ප්රතික්ෂේප කළේය. උදාහරණයක් ලෙස:

A - ඉතා දුෂ්කර කටයුත්තක්

බී - සරල කාර්යයට (-ඒ නොවන).

මේ ආකාරයේ සංකල්ප හි විෂය පථය දැක්වූ ඉයුලර් රවුම කොටස් දෙකකට වෙන් කර ඇත - මේ අවස්ථාවේ දී තුන්වන, අතරමැදියා නොපවතියි. මේ අනුව, සංකල්ප ද antonyms වේ. මේ අවස්ථාවේ දී, ඔවුන් එක් (අ) (ඕනෑම පෙන්නුම් අනුමත) ධනාත්මක බවට පත් හා දෙවන (බී හෝ A) - සෘණ (අදාල සංඥා ප්රතික්ෂේප), "ධවල පත්රිකාවට" - "ජාතික ඉතිහාසය", "සුදු කඩදාසි නොවේ" - "විදේශ ඉතිහාසය," etc ...

මේ අනුව, එක් එක් අනෙකුත් සම්බන්ධයෙන් සංකල්ප පරිමාව අතර අනුපාතය ඉයුලර් කව නිර්ණය ප්රධාන ලක්ෂණයක් වේ.

කට්ටල අතර සබඳතා

ඒ වගේම අපි මූලද්රව්ය හා යුලර් කව නියෝජනය කරන පරිමාවේ බහුත්ව අතර ඇති වෙනස පැහැදිලිව තේරුම්ගත යුතුයි. සංකල්පය ගණිතමය විද්යා බහුත්ව ලබා ගත් ණය හා ප්රමාණවත් පුළුල් ඇත. ගණිතය තර්කනයට උදාහරණ වස්තූන් සහ යම් මාලාවක් ලෙස පෙන්වයි. තමන් මාලාවක් අංග වේ Objects. (ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම්, න්යාය නිර්මාතෘ) "ගොඩක් ඇති සිතා ගත හැකි ලෙස, ගොඩක් ඇති."

සිදු තනතුර කට්ටල ප්රාග්ධන ලිපි මගින් A, B, C, D ... ආදිය සඳහා, කට්ටල අංග - සිම්පල්: .. A, B, C, D ... ආදිය මාලාවක් උදාහරණ පොත් සිටගෙන, එම පන්ති කාමරය තුළ පිහිටා සිසුන් විය හැක. නිශ්චිත කාලයක් තබාගත (හෝ, උදාහරණයක් ලෙස, යම් පුස්තකාලයේ පොත් සියල්ල), එම දිනපොතේ පිටු, වනාන්තර glade දී බෙරි වර්ග, සහ යනාදි. ඈ මත.

අනෙක් අතට, යම් කට්ටලයක් කිසියම් අංගයක් අඩංගු නොවේ නම්, එය හිස් ලකුණක් කැඳවා, පිරිත බවයි ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, එකට හමුවන තැන ලකුණු බහුත්වයක් සමාන්තර රේඛා, මෙම සමීකරණය x ² = විසඳුම් බහුත්වයක් -5.

අභියෝග ජය

කාර්යයන් විශාල සංඛ්යාවක් විසඳීමට පුළුල් ලෙස යොදා ඉයුලර් සටහන ය. උදාහරණ සන්නිවේදන තර්කනය පෙන්නුම් තර්ක මෙහෙයුම් න්යාය කළේය. එය සත්යය වගුවේ සංකල්ප භාවිතා කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, රවුම ඒ නම සත්යය ඩොමේන් දක්වනු. මේ අනුව, රවුම පිටත ප්රදේශයේ බොරුවක් වනු ඇත. තර්කනය මෙහෙයුම සඳහා වගුව ප්රදේශයේ තීරණය කිරීම සඳහා මූලද්රව්ය ඒ 'හා' බී සිය වටිනාකම්, සැබෑ කරන ඉයුලර් සටහන නිර්වචනය ප්රදේශ එලියට දමන කළ යුතුය.

ඉයූලර් කව භාවිතා විවිධ කර්මාන්ත පුළුල් ප්රායෝගික භාවිතය සොයාගෙන ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, වෘත්තීය තෝරා සමග ඇති තත්වය තුල දී. විෂය අනාගත වෘත්තිය තෝරා ගැන සැලකිලිමත් වන්නේ නම්, එය පහත සඳහන් නිර්ණායක පාලනය විය හැක:

W - මට කරන්න කැමති දේ?

D - මම ලබා දී ඇති බවයි?

P - මම හොඳ මුදල් කළ හැකි වඩා?

අපි සටහන් ස්වරූපයෙන් මෙම නියෝජනය: ඉයුලර් සටහන (උදාහරණ , තර්ක ශාස්ත්රය - අන්තර් ඡේදනය අනුපාතය):

එහි ප්රතිඵලය වී ඇත්තේ, කව තුනක් හමුවන තැන වන බව එම වෘත්තීන් වනු ඇත.

පහත සඳහන් ඉයුලර්-Venn වෙනම ස්ථානයක් දී ගණිතය අයිති (න්යාය) සංයෝජනයන් ගුණ සහ ගණනය කිරීමේ දී. විශ්වීය කට්ටලයක් (U) පෙන්නුම් වෘත්තෙය් බහා රූපය මූලද්රව්ය ඉයුලර් සටහන බහුත්ව. ඒ වෙනුවට රවුම් ද, වෙනත් සංවෘත සංඛ්යා භාවිතා කළ හැක, නමුත් හරය එකම වේ. සංඛ්යා (වඩාත් පොදු නඩුවේ) ගැටලුව කොන්දේසි අනුව, එකිනෙකා සමග ඡේදනය. එසේම, දත්ත සංඛ්යා අනුව ලේබල් කළ යුතුය. සැලකිල්ල යටතේ ඇති මූලද්රව්ය සටහන පිළිබඳ විවිධ අංශ තුළ පිහිටා කට්ටල ලකුණු ක්රියා කළ හැක. එමගින් අලුතින් පිහිටුවන ලද කට්ටලයක් designating, එය සෙවන නිශ්චිත ප්රදේශයේ හැකි මත පදනම් වී ඇත.

මීට අමතරව (අංග කට්ටල මුදලක්), අඩු (වෙනස), ගුණ (නිෂ්පාදන): දත්ත සමග එය මූලික ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කිරීමට අවසර ඇත සකසයි. මීට අමතරව, ඉයුලර්-Venn රූප සටහන් ස්තුති මෙහෙයුම් ඔවුන්ගේ සංඝටක මූලද්රව්ය සංඛ්යාව මාලාවක් සංසන්දනය මත, ඔවුන්ට වරදවල් සිදු කල හැක.