ත්රිකෝණයක සීමාව: සංකල්පය, ලක්ෂණ, නිර්ණය කිරීමේ විධි

ත්රිකෝණය යනු සරල රේඛා තුනක ඡේද තුනක් නියෝජනය කරන අති මූලික ජ්යාමිතික රූපයන්ය. මෙම රූපය පුරාණ ඊජිප්තුව, පුරාණ ග්රීසිය හා පුරාණ චීනය විද්වතුන්, විද්යාඥයන්, ඉංජිනේරුවන් සහ නිර්මාණකරුවන් විසින් අද දින භාවිතා කරන ලද සූත්ර හා නීතිවලින් උපුටා ගන්නා ලදී.

ත්රිකෝණයේ ප්රධාන අංග වන්නේ:

• උමඟ යනු කාණ්ඩවල අන්තර් ඡේද ලක්ෂ්යයකි.

• පේළියෙහි ඡේද එකිනෙකට විහිදෙන අංශයන්ය.

මෙම සංරචක වලින් පෙළෙන ත්රිකෝණයක, එහි ප්රදේශය, අකුරු හා සීමිත ලෙස හැඩගස්වන ලද රාමුව වැනි සංකල්ප සැකසීම. පාසැලේ සිට ත්රිකෝණයක පරිමිතිය එහි සියලු පැති තුනේ එකතුව සංඛ්යාත්මක ප්රකාශයකි. ඒ සමගම පර්යේෂකයා එක් හෝ තවත් නඩුවක ආරම්භක දත්ත මත පදනම්ව, ලබා දෙන වටිනාකමක් සොයා ගැනීම සඳහා සමීකරණ විශාල සංඛ්යාවක් ප්රසිද්ධ වී ඇත.

1. ත්රිකෝණයක පරිමිතිය සෙවීමට සරලතම ක්රමය ප්රතිඵලය වශයෙන් එහි සියලු පැති තුනේ (x, y, z) සංඛ්යාත්මක අගයන් දන්නා විට එය භාවිතා වේ.

P = x + y + z

2. කෙසේවෙතත්, සෑම රූපකයකම සෑම පැත්තකදීම සමාන වන පරිදි මෙම සංඛ්යාතයේ සෑම පැත්තක්ම සමාන පැත්තේ ඇති ත්රිකෝණයක පරිමිතිය සොයාගත හැකිය. මෙම පැත්තෙහි දිග දැන සිටීම, සමචතුරික ත්රිකෝණයක පරිමිතිය සූත්රය අනුව තීරණය කළ හැකිය.

P = 3x

3. සමචතුරසක ත්රිකෝණයක් තුල සමචතුරණ ත්රිකෝණයක් මෙන් නොව, දෙපසම පාර්ශ්වික පැත්තේ එකම සංඛ්යාත්මක අගය සතුව ඇත. මේ අනුව, සාමාන්යයෙන් පරිමිතිය පහත පරිදි වේ.

P = 2x + y

4. සියලුම පැති නොවූ සංඛ්යාත්මක අගයන් නම් පහත සඳහන් ක්රම අවශ්ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අධ්යයනය දෙපස පැති දෙකක දත්ත සහ ඒවා අතර කෝණය හැඳින්වේ නම්, ත්රිකෝණයෙහි පරිමිතිය තුන්වන පාර්ශ්වයේ සහ කෝණය හැඳින්වීම මගින් සොයාගත හැකිය. මෙම අවස්ථාවේදී, මෙම තුන්වන පාර්ශවය සූත්රය අනුව සොයාගත හැකිය.

Z = 2x + 2y-2xycosβ

මේ අනුව, ත්රිකෝණයේ සීමාව සමාන වනු ඇත:

P = x + y + 2x + (2 y-2xycos β)

5. ත්රිකෝණයක එක් පැත්තකට වඩා නොඅඩු දිශාවකින් යුක්ත වන අතර එය අසල කෝණ දෙකෙහි සංඛ්යාත්මක අගයන් දන්නා විට, ත්රිකෝණියේ පරිමිතිය සයින් ප්රමේයය මත පදනම්ව ගණනය කළ හැක:

P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. ත්රිකෝණයක පරිමිතිය සොයා ගැනීම සඳහා භාවිතා කර ඇති රවුමක ඇති හඳුනාගත් පරාමිතීන් භාවිතා කරනු ලැබේ. මෙම සූත්රය පාසලේ දිනයේ පටන් බොහෝ දෙනෙකුට දන්නා කරුණකි.

P = 2S / r (S යනු රවුම් ප්රදේශය වන අතර r යනු එහි අරය) වේ.

ඉහත සියල්ලම, පර්යේෂකයා සතු දත්ත මත පදනම්ව, ත්රිකෝණයක පරිමිතිය විවිධ ක්රම වලින් සොයාගත හැකිය. මීට අමතරව, යම් වටිනාකමක් සොයා ගැනීම සඳහා විශේෂිත අවස්ථා කිහිපයක් තිබේ. එබැවින්, සරල ත්රිකෝණ ත්රිකෝණයේ වඩාත් වැදගත් ප්රභේද සහ ලක්ෂණ වන්නේ පරිමිතිය යි.

මෙවන් ත්රිකෝණයක් යනු සෘජුකෝණාස්රාකාර දෙවර්ගයක් වන අතර, එම ත්රිකෝණය ද වේ. දකුණු පාදය ත්රිකෝණයක පරිමිතිය කකුල් දෙකම සහ උපකල්පිතයේ එකතුවේ සංඛ්යාත්මක ප්රකාශනය මඟින් සොයාගත හැකිය. පර්යේෂකයා දන්නා දෙය පමණක් නම්, ඉතිරිව ඇති පීතගෝරස් ප්රමේයය භාවිතා කළ හැකි නම්: z = (x2 + y2) දෙකම දෙකම නම්, හෝ x = (z2 - y2) නම් හයිපොටටෙනස් සහ කුරුල්ලා නම් කර ඇත.

හයිපොටෙනසයේ දිග හා එය එකිනෙකට යාබදව ඇති කෝණ දෙක දන්නා විට, අනෙක් දෙක දෙපසින් සූත්රය මගින් දෙනු ලැබේ: x = z sinβ, y = z cosβ. මෙම අවස්ථාවේදී, දකුණු-ත්රිකෝණ ත්රිකෝණයක පරිමිතිය පහත පරිදි වේ:

P = z (cosβ + sinβ + 1)

විශේෂ නඩුවක් යනු සාමාන්ය (හෝ සමමිතික) ත්රිකෝණයක පරිමිතිය ගණනය කිරීමයි. එනම්, සියලු පැති සහ සියලු කෝණ සමාන වේ. සුප්රසිද්ධ පැත්තක එවැනි ත්රිකෝණයක් ගණනය කිරීමක් කිසිදු ගැටළුවක් නො වේ. කෙසේ වෙතත් බොහෝ විට පර්යේෂකයෝ වෙනත් දත්ත දන්නාහ. එබැවින්, ලියා ඇති චක්රයේ අරය දැනගෙන තිබේ නම් සාමාන්ය ත්රිකෝණයේ පරිමිතිය සූත්රය අනුව සොයාගත හැකිය.

P = 6√3r

පරිසමාප්ත චක්රයේ අරය ලබා දී ඇත්නම්, සාමාන්ය ත්රිකෝණයේ පරිමිත පහත පරිදි වේ:

P = 3√3R

ප්රායෝගිකව සාර්ථකව යෙදීම සඳහා පරාසයන් මතක තබා ගත යුතුය.