භාග: භාගයේ ඉතිහාසය. සාමාන්ය භාගයේ පෙනුමේ ඉතිහාසය

අද දින ගණිතයේ ඉතාම අමාරු කොටසට අයත් වන්නේ එක් කොටසකි. භාගයේ ඉතිහාසය එක් සහස්රයකට වඩා වැඩි ය. මුළු ඊජිප්තුවේ හා බැබිලෝනියේ දේශය තුළ මුළු කොටස් බෙදීමේ හැකියාව වර්ධනය විය. වසර ගණනාවක් පුරා කොටස් සමග සිදු කළ මෙහෙයුම් වඩාත් සංකීර්ණ වූ අතර, ඒවායේ වාර්තාගත හැඩය වෙනස් විය. පුරාණ ලෝකයේ සෑම ප්රාන්තයකම ගණිත අංශයෙන් මෙම "සම්බන්ධතාවය" තුළ ස්වභාවයෙන්ම ලක්ෂණ ඇති විය.

භාගය යනු කුමක්ද?

අමතර වෑයමකින් තොරව කොටස් බෙදී යාමේ අවශ්යතාවය තිබියදී, ඉන් අනතුරුව කොටස් ප්රකාශ විය. භේදයේ ඉතිහාසය, උපයෝගීතා ගැටලු විසඳුමෙන් වෙන් කළ නොහැකි ය. "භාගය" යන වචනය අරාබි මූලයන් ඇත. අතීතයේ සිට මේ ආකාරයෙන්, සුළු වෙනස් වී ඇත. නූතන නිර්වචනය පහත පරිදි වේ: භාගයක් යනු ඒකකයක කොටස් හෝ එකතුවක එකතුවකි. ඒ අනුව, භාග සමඟ නිදසුන් සංඛ්යා භාග සංඛ්යා සමග ගණිතමය ක්රියාකාරිත්වයන් අනුගමනය කිරීම වේ.

වර්තමානයේ ඒවා වාර්තා කිරීම සඳහා ක්රම දෙකක් තිබේ. සාමාන්ය සහ දශාංශික භ්ාන්ඩවල විවිධ අවස්ථාවලදී නැඟී ඇත: පැරණි ඒවා වඩා පැරණි.

ශතවර්ෂ ගණනාවකින් ගැඹුරට පැමිණ ඇත

පළමු වරට මිසරයේ සහ බබිලෝනියේ භට කණ්ඩායම් ක්රියාත්මක විය. ප්රාන්ත දෙකේ ගණිතඥයින්ගේ සැලකිය යුතු වෙනස්කම් තිබුනි. කෙසේ වෙතත්, ආරම්භයේ දී ස්ථාන දෙකම එකම ආකාරයෙන් තැබිය. පළමු කොටස අර්ධ හෝ අර්ධ. ඊට පස්සේ හතරෙන් එකක්, තුන්වැනියෙක් ආවා. පුරාවිද්යාත්මක කැණීම්වලට අනුව, කොටස් සෑදීමේ ඉතිහාසය වසර 5000 ක් පමණ වේ. පළමු වරට ඊජිප්තුවේ පැපිරස් සහ බැබිලෝනියානු මැටි පුවරුවල කොටස් ප්රමාණයක් අඩංගු වේ.

පුරාතන ඊජිප්තුව

අද දින සාමාන්ය ඊජිප්තුවේ සාමාන්ය කොටස් අතරට අයත් වේ. ඒවා 1 / n ආකෘති කිහිපයකම එකතුවකි. සංඛ්යාංකය සෑම විටම ඒකකයක් වන අතර එහි නාමිකයා ස්වාභාවික සංඛ්යාවක් වේ. පුරාණ ඊජිප්තුවේ දී අනුමාන කිරීමට කොතරම් අසීරු වුවත් එවැනි භාගයක් පවතී. සියලුම කොටස් ගණනය කිරීමේදී එවැනි මුදල් ආකාරයෙන් ලිවීමට උත්සහ කිරීමේදී (උදා: 1/2 + 1/4 + 1/8). වෙනම තනතුරු සඳහා පමණක් 2/3 සහ 3/4 භාගය පැවතුණි. අංකවල කොටස්, එකතුවක් ලෙස දැක්වෙන විශේෂ වගු ඇත.

ක්රි.පූ. දෙවන සහස්රයේ ආරම්භයේ සිටම රින්ඩ් ගණිතමය පැපිරස් වල එවැනි ක්රමයක් ගැන සඳහන් වී ඇති පැරණිතම හැඳින්වීමයි. විසඳුම් සහ පිළිතුරු සමඟ කොටස් හා ගණිතමය ගැටළු අතර වගු ඇතුළත් වේ. ඊජිප්තුවරුන්ට සංඛ්යාවකට කොටස් එකතු කිරීම, බෙදා වෙන් කිරීම හා ගුණ කිරීම සිදු කිරීමට හැකි විය. නයිල් නිම්නයේ ඇති වූ කොටස් හීසරෝගීවරුන්ගේ ආධාරයෙන් වාර්තා විය.

පැරණි ඊජිප්තුවේ ස්වරූපයෙන් 1 / n ස්වරූපයෙහි ස්වරූපය ආකාරයෙන් සංඛ්යා අගයක් නියෝජනය කරන ලද්දේ මේ රටෙහි ගණිතඥයින් විසින් පමණි. මධ්යකාලීන යුගයේ ඊජිප්තියානු ග්රෑම්ස් ග්රීසියේ සහ අනෙකුත් ප්රාන්තවල භාවිතා කරන ලදී.

බබිලෝනියේ ගණිතය වර්ධනය කිරීම

බබිලෝනීය රාජධානියේ ගණිතය දෙස බැලුවේ නැත. භාගයේ පෙනුමේ ඉතිහාසය ඓතිහාසික රාජ්යයේ පූර්වගාමියා වූ සුමේරියානු-අකාඩියානු ශිෂ්ටාචාරයෙන් උරුම වූ සංඛ්යා පද්ධතියේ සෘජු සම්බන්ධතාවයකි. බබිලෝනියේ තාක්ෂණය ගණනය කිරීම ඊජිප්තුවට වඩා පහසු හා පරිපූර්ණ විය. මේ රටෙහි ගණිතය බොහෝ කාර්යයන් රාශියක් විසඳා ඇත.

අද දින බබිලෝනියන්වරුන්ගේ ජයග්රහණයන් විනිශ්චය කළ හැකි මැටි පුවරු වලින් සෑදූ මැටි පුවරු වලින් සෑදී ඇති උල් හැඩවලින් සෑදූ ඒවා විය හැක. ද්රව්යයේ විශේෂතා වලට ස්තුති කර, ඔවුන් විශාල සංඛ්යාවක් අප වෙත පැමිණ තිබේ. සමහර විශාරදයන් පවසන පරිදි , පයිතගරස් විසින් ප්රසිද්ධ පැරණි ප්රමේයක් සොයාගැනීමට පෙර බබිලෝනියේ ගණිතඥයන් විසින් මෙම පුරාණ රාජ්යයේ විද්යාවේ වර්ධනය සඳහා සාක්ෂි දරයි.

අස්ථි: බබිලෝනියේ කොටස් ගැන කතාවක්

බබිලෝනියේ සංඛ්යා පද්ධතිය ලිංගිකව මරා දමයි. එක් එක් නව ශ්රේණිය මීට පෙර 60 ට වඩා වෙනස් විය. එවන් ක්රමයක් නූතන ලෝකය තුළ කොන්ක්රීට් වේලාව හා පරිමාණය නියම කිරීම සඳහා සංරක්ෂණය කර ඇත. ෆ්රීසීස්ද ලිංගිකව මරා දමන ලදී. වාර්තා සඳහා විශේෂ අක්ෂර භාවිතා කරන ලදී. ඊජිප්තුවේ මෙන් ම, කොටස්වල උදාහරණ 1/2, 1/3 සහ 2/3 සඳහා වෙනම සංකේත අඩංගු විය.

බබිලෝනීය පද්ධතිය රාජ්යය සමග එකට අතුරුදහන් නොවීය. පැරණි හා අරාබි තාරකා විද්යාඥයින් හා ගණිතඥයින් විසින් 60 ක ස්ථරයක ලියා ඇති කොටස්.

පුරාණ ග්රීසිය

සාමාන්ය කොටස්වල ඉතිහාසය පුරාණ ග්රීසියේ බොහෝ දේ පොහොසත් වී නැත. ගණිතඥයන් මුළු සංඛ්යාවෙන් පමණක් ක්රියාත්මක විය යුතු බව හේලීස්හි පදිංචිකරුවන් විශ්වාස කළහ. එමනිසා පැරණි ග්රීක කෘතීන්හි කොටස් මත බෙදීම් ප්රකාශයන් ප්රායෝගිකව කිසි විටෙකත් ඉටු නොකලේය. කෙසේ වෙතත්, ගණිත අංශයේ මෙම කොටස සඳහා යම් දායකත්වයක් පයිතගරස් විසින් සිදු කරන ලදී. ඒවායේ අනුපාතයන් හෝ අනුපාතයන් ලෙස කොටස් වශයෙන් අවබෝධ කරගත් අතර ඒකකය බෙහෙවින්ම නොසැලකිය. පයිතගරස් සහ ඔහුගේ ශිෂ්යයන් භේද පිළිබඳ සාමාන්ය න්යායක් ගොඩනඟාගෙන, ගණිත අංක 4 ක්රියාකාරකම් මෙහෙයවීම සහ ඒවායේ කොටස්කරුවන්ට ඒවායේ සංසන්දනය කිරීම මගින් ඉගෙන ගත්හ.

ශුද්ධ රෝම අධිරාජ්යය

රෝම ක්රමයේ කොටස වූයේ බර "මිනුම්" ලෙසයි. එය කොටස් 12 කට බෙදා ඇත. 1/12 Assa අවුන්සයක් ලෙස හැඳින්වේ. භාග සංඛ්යාවක් නම්, මාතෘකා 18 ක් විය. මෙන්න ඒවායින් කිහිපයක්:

• සෙමීස් - බඩේ බාගෙට අඩක්

• Sextant - කොටළේ හයවන කොටස;

• අර්ධ අවුන්සයක් - අඩක් අවුන්සයක් හෝ 1/24 පෝරණුවක්.

එවැනි ක්රමයක අපහසුතාවයක් තිබුනේ 10 හෝ 100 කින් යුත් සංඛ්යාවක ස්වරූපයෙන් සංඛ්යාවක් නිරූපණය කිරීමේ නොහැකියාවයි. රෝම ගණිතඥයින් විසින් පොලිය භාවිතා කිරීමෙන් අපහසුතාවයට පත්විය.

සාමාන්ය කොටස් ලියන්න

පුරාවෘතයේ දී, කොටස් දැනටමත් හුරු පුරුදු ආකාරයෙන් ලියැවී ඇත: එක් අංකයකට වඩා ඉහලින්. කෙසේ වෙතත්, සැලකිය යුතු වෙනසක් ඇති විය. ගණන් කරන්නන් හමු විය. පළමු වතාවට ඔවුහු පැරණි ඉන්දියාවේ භාගයක් ලියන්න පටන් ගත්හ. අපට නවීන ක්රමයක් අරාබිවරුන් විසින් භාවිතා කරන ලදී. එහෙත් එම ජනවර්ගයට අයත් කිසිවකු විසින් සංඛ්යාංකය හා කොටස්කරු වෙන් කිරීම සඳහා තිරස් රේඛාවක් භාවිතා කර ඇත. 1202 දී ෆිබොනාච්චි ලෙස වඩාත් හොඳින් හඳුන්වන ලද්දේ ලියූ ලියනාඩෝගේ ලිපි ලියූ පළමු වතාවටය.

චීනය

සාමාන්ය කොටස්වල සිදුවීම පිළිබඳ ඉතිහාසය ඊජිප්තුවේ ආරම්භ වූයේ නම්, පසුව චීනයේ ප්රථම වතාවට දශාංශික දර්ශනය පෙනී ගියේය. සෙලෙස්ටියල් අධිරාජ්යයේ දී ක්රි.පූ. තුන්වන සියවසේ සිට ක්රි.ව. දශම භාගයේ ඉතිහාසය ආරම්භ වූයේ චීනයේ ගණිතඥයෙකු වන ලියු හුවී සමග ය.

තුන්වන සියවසේ දී, චීනයේ දශමස්ථාන බර හා පරිමාව ගණනය කිරීමේදී භාවිතා විය. ක්රම ක්රමයෙන් ඔවුන් ගණිතය වෙත ගැඹුරට පිවිසීමට පටන් ගත්හ. කෙසේ වෙතත් යුරෝපයේ දී, දශම භාගය බොහෝ පසුව භාවිතා විය.

සමාර්කන්ඩ් සිට අල්-කෂි

චීන පූර්වගාමීන් කුමක් වුවත් පැරණි නගර සමර්කන්ඩ්හි සිට තාරකා විද්යාඥ අල්-කෂි විසින් දශම සංඛ්යා සොයාගන්නා ලදී. ඔහු විසිවන ශතවර්ෂයේ ජීවත් විය. 1427 දී ප්රකාශයට පත් කරන ලද "ගණිතමය යතුර" යන්නෙහි ඔහුගේ න්යාය ප්රකාශයට පත් කරන ලදී. අල්-කෂි විසින් නව ස්වරූපයකින් යුත් කොටස් භාවිතා කිරීම යෝජනා කළේය. සමස්ත හා භාගයේ කොටස යන දෙකම එක රේඛාවක් තුල ලියා ඇත. ඔවුන්ගේ වෙන්වීම සඳහා සමර්කන්ඩ් තාරකා විද්යාඥයා කොමාවක් භාවිතා නොකළේය. ඔහු කළු පාට සහ රතු තීන්ත භාවිතයෙන් විවිධ වර්ණවලින් යුත් කැබැල්ලක් හා සමස්ත භාගයේ කොටසක් ලිවීය. අල්-කෂි සමහර අවස්ථාවලදී වෙන්වූ සිරස් රේඛාවක් භාවිතා කළේය.

යුරෝපයේ දාර්ශනික බෙදීම්

XIII ශතවර්ෂයේ සිට යුරෝපීය ගණිතඥයින්ගේ ලේඛනවල නව ආකාරයේ බෙදීම් ආරම්භ විය. අල්-කෂිගේ කාර්යයන් මෙන්ම චීනයේ සොයා ගැනීමත් සමඟ ඔවුන් හුරුපුරුදු නොවන බව සැලකිය යුතුය. ජෝර්දාන් නොර්මාරියෙහි ලියවිලිවල දක්නට ලැබුණු දාර්ශනික කොටස්. පසුව ඔවුන් ෆ්රැන්සුවා විට් විසින් දැනටමත් XVI ශතවර්ෂයේ දී භාවිතා කර ඇත . ප්රංශ විද්යාඥයෙකු විසින් ත්රිකෝණමිතික වගු අඩංගු "ගණිත කැනන්" ලිවීය. ඔවුන් තුළ වියට් වැකි භාවිතා විය. සම්පූර්ණ හා භාගික කොටස වෙන් කිරීම සඳහා විද්යාඥයා සිරස් රේඛාවක් භාවිතා කළ අතර, වෙනත් අකුරු ප්රමාණයක්ද භාවිතා කළේය.

කෙසේ වෙතත්, මෙම විද්යාත්මක භාවිතය පමණක් විශේෂ අවස්ථාවන් වේ. එදිනෙදා ගැටලු විසඳීම සඳහා යුරෝපයේ දශක කිහිපයකට පසු යම් ආකාරයකට අදාළ විය. 16 වන ශතවර්ෂය අවසානයේ දී ලන්දේසි විද්යාඥ සයිමන් ස්ටීවින්ට ස්තුතියි. 1585 දී ඔහු "දසවන" ගණිතමය කෘතිය ප්රකාශයට පත් කළේය. එහි දී, විද්යාඥයා ගණිතයේ දී දශම භාගයේ ගණනය කිරීම්වල දී, මුදල් පද්ධතියේ දී සහ මිනුම් සහ බර කිරා බැලීමේ න්යාය පැහැදිලි කලේය.

ලක්ෂ්ය, ලක්ෂ්ය, කොමාවන්

ස්ටීවන් කොමියුනද භාවිතා නොකළේය. ඔහු භාගයේ භාගයේ කොටස් දෙක වෙන් කොට, රවුමකින් රවුම් කර ඇත. පළමු වරට, කොමාව 1585 දී පමණක් දශම භාගයේ කොටස් දෙකක් වෙන් කරන ලදී. කෙසේ වෙතත් එංගලන්තයේ ඒ වෙනුවට එය යොදා ගත්තේය. එක්සත් ජනපදයේ මෙතෙක්, දශම සංඛ්යා මේ ආකාරයට ලියා ඇත.

සම්පූර්ණ හා භාගික කොටස බෙදීම සඳහා විරාම ලකුණු දෙක භාවිතා කිරීම ආරම්භකයකු වූයේ ස්කොට් ජාතික ගණිතඥ ජෝන් නේපර් විසිනි. 1616-1617 දී ඔහු තම යෝජනාව ප්රකාශ කලේය. ජර්මානු විද්යාඥ ජොහාන් කෙප්ලර් ද කොමාව භාවිතා කළේය.

රුසියාවෙහි කොටස්

රුසියානු භූමිය මත මුලු කොටස බෙදී ගිය මුල්ම ගණිතඥයා වූයේ Novgorod භික්ෂුව වන කිරික්. 1136 දී ඔහු "වසර ගණනය කිරීමේ" ක්රමවේදය විස්තර කළේය. කාලික් කාල නිර්ණය හා කැලැන්ඩරයේ ප්රශ්න සමඟ කිරික් කටයුතු කළේය. ඔහුගේ වැඩ කටයුතුවලදී, අනෙක් පැත්තෙන්, පැයේ බෙදීම කොටස්: පස්වන, විසිඑක්වන හා යනාදී ය.

මුළු XVII වන සියවසේ XVII-XVII ශත වර්ෂයේ දී බදු ප්රමාණය ගණනය කිරීම සඳහා මුළු කොටස් බෙදීම සිදු කරන ලදී. භාගික කොටස් සමඟ එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, බෙදීම හා ගුණ කිරීම භාවිතා කරන ලදි.

8 වැනි සියවසේ රුසියාවේ "භාගය" යන වචනයම ප්රකාශ විය. "කොටස්වලට බෙදීමට බෙදීමට" යන වාක්යයෙන් උපුටා ගත්හ. කොටස්වල නාමයට අපේ මුතුන් මිත්තන්ට විශේෂ වචන භාවිතා කළහ. උදාහරණයක් වශයෙන්, 1/2 අර්ධ හෝ අර්ධයක් ලෙස නම් කරන ලද අතර, 1/4 - හතර, 1/8 - එක් අර්ධයක්, 1/16 - අර්ධ ගණන් කිරීම, සහ එසේ ය.

නූතන යුගයේ සිට ඉතා සුළු වශයෙන් වෙනස් නොවන භාගයක් පිළිබඳ සම්පූර්ණ න්යාය, 1701 දී Leonty Filippovich Magnitsky විසින් ලියන ලද පළමු පොතෙහි අංක ගණිතයෙහි සඳහන් විය. "අංක ගණිත" කොටස් කිහිපයකින් සමන්විත විය. කන්ඩායම්වල විස්තර ගැන විස්තර කථිකයා "කැඩුණු රේඛා අංක හෝ කොටස් සහිතව" යන කොටසේ සඳහන් වේ. මැග්නිට්ස්කි "බිඳුණු" සංඛ්යා, විවිධ තනතුරු සමඟ මෙහෙයුම් මෙහෙයවයි.

ගණිතයේ ඉතාමත්ම දුෂ්කරම කොටස් තවමත් අදටත් බෙදී යයි. භාගයේ ඉතිහාසය ද සරල නොවේ. සමහර විට ඇතැම් අය එකිනෙකාට ස්වාධීනව එකිනෙකා අතර සමහර විට, පූර්වගාමීන්ගේ අත්දැකීම් ණයට ගැනීමෙන්, සංඛ්යාවෙහි කොටස්වල හඳුන්වාදීම, පරිශිලනය හා යෙදවීම සඳහා අවශ්ය විය. සෑම විටම භාගයේ මූලධර්ම ප්රායෝගික නිරීක්ෂණයන්ගෙන් හා දැවෙන ගැටලු නිසා වර්ධනය විය. පාන් බෙදීමට අවශ්ය වූ අතර, ඉඩම් කොටස් සමාන කිරීම, බදු ගණනය කිරීම, කාලය මැනීම, සහ ඒ හා සමාන ය. ගණිතමය ක්රියාකාරිත්වය හා ගණිතමය ක්රියාකාරිත්වයේ යෙදීම්වල ලක්ෂණ ප්රාථමිකව සහ ප්රාථමික ගණිතයේ වර්ධනය පිළිබඳ සංඛ්යා පද්ධතිය මත රදා පැවතුනි. එක් හෝ තවත් ආකාරයකින් වසර දහස් ගණනකට වඩා ජය ගැනීමෙන්, සංඛ්යා කොටස්වලට වෙන් කරන ලද වීජ ගණිත අංශයක් ප්රායෝගික හා න්යායික යන දෙකම විවිධාකාර අවශ්යතාවයන් සඳහා වර්තමානයේ වර්ධනය කර ඇත.