උත්තල අස්ර. එය, උත්තල බහුඅස්ර අර්ථ දැක්වීම. එය, උත්තල බහුඅස්ර වන diagonals

මෙම ජ්යාමිතික හැඩතල අප වටා ඇත. උත්තල අස්ර එවැනි වදයක හෝ කෘතිම (මිනිසා විසින්) ලෙස, ස්වාභාවික ය. මෙම සංඛ්යා කලා ආලේපන වර්ග, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය, විසිතුරු භාණ්ඩ, ආදිය නිෂ්පාදනය තුළ භාවිතා වේ උත්තල අස්ර සිය ලකුණු ජ්යාමිතික චරිතයක් යාබද vertices යුගලය හරහා බව ඍජු රේඛාවක් එක පැත්තකින් බොරු බව දේපල තියෙනවා. වෙනත් අර්ථ දැක්වීම් ඇත. එහි පැති එකක් අඩංගු කිසිදු ඍජු රේඛාවක් සම්බන්ධයෙන් තනි අර්ධ තලය සකස් වන උත්තල බහුඅස්ර, නමින්.

උත්තල අස්ර

මූලික ජ්යාමිතිය තුල දී සෑම විටම ඉතා සරල අස්ර ප්රතිකාර ලබයි. ගුණ තේරුම් ගැනීමට ජ්යාමිතික හැඩතල ඔබ ඔවුන්ගේ ස්වභාවය අවබෝධ කර ගැනීමට අවශ්යයි. වසා දැමූ බව තේරුම් ගැනීමට ආරම්භ කිරීමට සිය අවසන් වන්නේ එකම ඕනෑම රේඛාවකි. එය විසින් පිහිටුවන ලද රූපය, මානකරණ විවිධ විය හැකිය. බහුඅස්ර කාගේ යාබද ඒකක එක් සරළ රේඛීය මත පිහිටා නැත සරල සංවෘත polyline ලෙස හැඳින්වේ. එහි සබැඳි සහ පුරුක් ජ්යාමිතික චරිතයක් දෙපස හා මුදුන්, පිළිවෙලින්, වේ. සරල polyline ම ඡේදනය නොකළ යුතු ය.

මෙම බහු අස්ර ක vertices, අසල්වාසීන් ලෙස හැඳින්වේ නඩුවේ ඔවුන් එහි පැතිවලින් එක සීමාන්තවල වේ. vertices ක n-වැනි ගණනාවක් ඇත, සහ ඒ නිසා n-gon කැඳවා පක්ෂ n-වැනි අංකය ජ්යාමිතික චරිතයක්. ම බිඳුණු රේඛාව ජ්යාමිතික චරිතයක් සීමාව හෝ සමෝච්ච වේ. බහු අස්රමය තලය හෝ පැතලි බහුඅස්ර ඕනෑම ගුවන් යානය අවසන් කොටස, ඔවුන්ගේ සීමිත හමුවිය. ජ්යාමිතික චරිතයක් යාබද පැති එම ශීර්ෂයක් වලින් ජනනය වන polyline අංශ හමුවිය. ඔවුන් බහුඅස්ර විවිධ vertices මත පදනම් වී ඇත නම් ඔවුන් අසල්වැසියන් වනු ඇත.

උත්තල බහුඅස්ර වෙනත් අර්ථ දැක්වීම්

මූලික ජ්යාමිතියෙහි, එහි උත්තල බහුඅස්ර නමින් හැඳින්වෙන දේ පෙන්නුම් කරමින්, අර්ථය අර්ථ දැක්වීම් සමාන කිහිපයක් වේ. තව ද, මෙම සියලු ප්රකාශ සමව සත්යයකි. ඒ, උත්තල බහුඅස්ර එක එකක් වේ:

• එය තුල කිසිදු කරුණු දෙකක් සම්බන්ධ කරන එක් එක් කොටස, එය සම්පූර්ණයෙන්ම බොරු;

• එහි එහි සියලු diagonals බොරු;

• ඕනෑම අභ්යන්තර කෝණයක් 180 ° ට වඩා වැඩි නොවේ.

බහුඅස්ර සෑම විටම කොටස් දෙකකට ගුවන් යානය බෙදාගන්නේ ය. ඔවුන්ගෙන් එක් කෙනෙක් - සීමිත (එය රවුමක් බහා කල හැක), සහ වෙනත් - අසීමිත. ජ්යාමිතික චරිතයක් පිටත ප්රදේශයේ - පළමු අභ්යන්තර කලාපය, හා දෙවන ලෙස හැඳින්වේ. අර්ධ-ගුවන් යානා - මේ බහු අස්ර (මුළු අංගයක් වෙනත් වචන වලින්) හමුවන තැන වේ. මේ අනුව, බහු අස්ර අයත් ස්ථානවල අවසන් සහිත එක් එක් කොටස සම්පූර්ණයෙන්ම ඔහුට අයත් වේ.

උත්තල අස්ර වර්ග

අර්ථ දැක්වීම, උත්තල බහුඅස්ර ඔවුන් විසින් විවිධ පවතින බව පෙන්නුම් කරන්නේ නැත. සහ එක් එක් නිශ්චිත උපමානයන් ඇත. මේ අනුව, 180 ° ක අභ්යන්තර කෝණයක් ඇති උත්තල අස්ර,, තරමක් උත්තල සඳහන්. කඳු මුදුන් තුනක් ඇති බව උත්තල ජ්යාමිතික රූපය, ත්රිකෝණයක, හතර හැඳින්වේ - පස් විදහනු ලැබේ - පෙන්ටගනය, ආදිය උත්තල එක් එක් n-gons පහත සඳහන් වැදගත් අවශ්යතා සපුරාලන: .. එන් සමාන ෙහෝ 3. වඩා වැඩි ත්රිකෝණ පිළිබඳ එක් එක් උත්තල වේ විය යුතුය. සියලු vertices රවුමක් මත පිහිටා ඇති මේ වර්ගයේ ජ්යාමිතික පුද්ගලයෙක් වූ අතර, කොටා රවුම හමුවිය. රවුමක් පුරා එහි සියලු පැති ඇගේ ස්පර්ශ කිරීමට නම්, විස්තර, උත්තල බහුඅස්ර ලෙස හැඳින්වේ. අස්ර දෙකක් පමණක් වැස්ම භාවිතා ඒකාබද්ධ කළ හැකි විට මෙම නඩුවේ සමාන ලෙස හැඳින්වේ. පැතලි බහුඅස්ර බහු අස්රමය තලය (අ තලය කොටස) මෙම සීමිත ජ්යාමිතික චරිතයක් බව හමුවිය.

සාමාන්ය, උත්තල අස්ර

සාමාන්ය අස්ර සමාන කෝණ හා පාද සමඟ ජ්යාමිතික හැඩතල හමුවිය. ඔවුන් තුළ ලක්ෂ්යයක් 0, එහි vertices එක් එක් එම දුර වන පවතී. එය ජ්යාමිතික චරිතයක් කේන්ද්රය ලෙස හැඳින්වේ. apothem නම් ජ්යාමිතික චරිතයක් වන vertices, සහ පක්ෂ සමග කාරණය 0 සම්බන්ධ කරන අය සමග මධ්යස්ථානය සම්බන්ධ රේඛා - සූර්යයා.

නිවැරදි සෘජුකෝණාස්රය - වර්ග. Equilateral ත්රිකෝණය equilateral ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි හැඩ සඳහා පහත සඳහන් නීතියක් වෙයි: එක් එක් උත්තල බහුඅස්ර කෝණය 180 ° * (n-2) ද / n,

මෙහි n - උත්තල ජ්යාමිතික චරිතයක් vertices සංඛ්යාව.

ඕනෑම සාමාන්ය බහුඅස්ර ප්රදේශයේ සූත්රය මගින් තීරණය කරනු:

S = p * h,

එහිදී පි බහුඅස්ර සියලු පැති එකතුව අර්ධ සමාන වන අතර, ඌ දිග apothem වේ.

ගුණ, උත්තල අස්ර

උත්තල අස්ර ඇතැම් ගුණ ඇත. මේ අනුව, එයටම පිහිටි ජ්යාමිතික චරිතයක් ඕනෑම කරුණු දෙකක්, සම්බන්ධ කරන කොටස. සාක්ෂි:

උත්තල බහුඅස්ර - ම P සිතන්න. මෙම කරුණු එහි ප්රතිඵලයක් ආර් ඕනෑම දිශාවකට අඩංගු සරල රේඛාව එක් පැත්තේ පිහිටා ඇත, AB ද මෙම දේපළ හා සෑම විටම ආර් ඒ උත්තල බහුඅස්ර අඩංගු, එය උත්තල බහුඅස්ර වත්මන් අර්ථ දැක්වීම අනුව පී අයත් අත්තනෝමතික කරුණු දෙකක්, උදා, A සහ B, ගන්න එහි vertices එක් පැවැත්වීය කිහිපයක් ත්රිකෝණ පරම සියලු diagonals, බෙදිය හැක.

උත්තල ජ්යාමිතික හැඩතල බැකට්

එය, උත්තල බහුඅස්ර වන කෝණ - පක්ෂ විසින් පිහිටුවන බව කෝණ වේ. ඇතුළත කොන් ජ්යාමිතික චරිතයක් ඇතුළත ප්රදේශයේ ය. එය ශීර්ෂයක් දී අභිසාරී එහි පාර්ශ්වයන් විසින් පිහිටුවා ඇති බව කෝණය, උත්තල බහුඅස්ර කෝණය නමින්. යාබද කොන් ජ්යාමිතික චරිතයක් අභ්යන්තර කොන් කිරීමට, බාහිර හමුවිය. එය, උත්තල බහුඅස්ර එක් එක් කෙළවරේ, එය තුල සංවිධානය, ය:

180 ° - x

මෙහි x - අගය පිටත කෙළවරේ. මෙය ඉතා සරල සූත්රය වැනි ජ්යාමිතික හැඩතල වලින් ඕනෑම ආකාරයේ අදාළ වේ.

පොදුවේ ගත් කල, පිටත කොන් කිරීම සඳහා පහත සඳහන් පාලනය පවතී: 180 ° සහ අභ්යන්තර කෝණයක් වටිනාකම අතර වෙනස සමාන එක් එක් උත්තල බහුඅස්ර කෝණය. එය -180 ° සිට 180 ° දක්වා අගයන් ඇති කළ හැකිය. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස අභ්යන්තර කෝණයක් 120 ° වන විට, පෙනුම 60 ° ක අගය ඇත.

උත්තල බහුඅස්ර කෝණ එකතුව

එය, උත්තල බහුඅස්ර අභ්යන්තරය කෝණ එකතුව සූත්රය විසින් ස්ථාපිත:

180 ° * (n-2),

මෙහි n - මෙම n-gon ක vertices සංඛ්යාව.

එය, උත්තල බහුඅස්ර ක කෝණ එකතුව සරලවම ගණනය කෙරේ. එවැනි කවර හෝ ජ්යාමිතික හැඩය ගැන සලකා බලන්න. එය, උත්තල බහුඅස්ර කෝණ එකතුව තීරණය කිරීම සඳහා වෙනත් vertices එහි vertices එක් සම්බන්ධ කිරීමට අවශ්ය වේ. ත්රිකෝණයේ මෙම ක්රියාවේදී (n-2) මීට හේතු වේ. එය ඕනෑම ත්රිකෝණයක කෝණ එකතුව සෑම විටම 180 ° බව කවුරුත් හොඳින් දන්නා කාරණයකි. ඕනෑම බහු අස්ර ඔවුන්ගේ සමාන සංඛ්යාවක් (n-2) නිසා, එම සංඛ්යාව අභ්යන්තරය කෝණ එකතුව 180 ° x (n-2) සමාන වේ.

උත්තල බහුඅස්ර කොන්, එනම්, ඔවුන් කිසිදු යාබද අභ්යන්තර සහ බාහිර කෝණ දෙකක්, මේ උත්තල ජ්යාමිතික චරිතයක් සැමවිටම 180 ° සමාන වනු ඇත මුදල. මෙම පදනම මත, අප එහි සියලු කොන් එකතුව තීරණය කළ හැකිය:

180 x n.

අභ්යන්තර කෝණ එකතුව 180 ° * (n-2) වේ. ඒ අනුව, එම සූත්රය විසින් ඇති කරන ලද සංඛ්යා සියලු පිටත කොන් එකතුව:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

ඕනෑම උත්තල බහුඅස්ර බාහිර කෝණ මුදලක් හැම විටම (නොතකා එහි පැතිවලින් සංඛ්යාව) 360 ° ට සමාන වනු ඇත.

එය, උත්තල බහුඅස්ර පිටත කෙළවරේ සාමාන්යයෙන් 180 ° සහ අභ්යන්තර කෝණයක් වටිනාකම අතර වෙනස මගින් නියෝජනය කල හැකි වේ.

එය, උත්තල බහුඅස්ර වෙනත් දේපල

ජ්යාමිතික රූප දත්ත මූලික ගුණ අමතරව, ඔවුන් ද ඒවා සමඟ කටයුතු කරන විට සිදු වන, වෙනත් තියෙනවා. මේ අනුව, රටාවන් ඕනෑම බහු උත්තල n-gons බෙදී විය හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එහි පැති එක් එක් දිගටම මෙම සරල රේඛා දිගේ ජ්යාමිතික හැඩය කපා ඉවත් කරන්න. උත්තල කොටස් කිහිපයකට ඕනෑම බහු අස්ර බෙදී හැකි වන අතර, කෑලි එක් එක් ඉහළ එහි vertices සියලු සමග සමපාත එසේ බව. ජ්යාමිතික චරිතයක් එක් ශීර්ෂයක් සිට සියලු diagonals හරහා ත්රිකෝණ කිරීමට ඉතා සරල විය හැක. මේ අනුව, යම් බහුඅස්ර, අවසානයේ, එවැනි ජ්යාමිතික හැඩ සම්බන්ධ විවිධ කාර්යයන් විසඳීම ඉතා ප්රයෝජනවත් වන ත්රිකෝණ පිළිබඳ නිශ්චිත සංඛ්යාවක් බෙදිය හැකි ය.

උත්තල බහුඅස්ර පරිමිතිය

මෙම polyline වන අංශ, බහු අස්ර ඊනියා පක්ෂ බොහෝ විට පහත සඳහන් ලිපි ද සමග: ab, හිස්, cd, ද, ඊ.ඒ.. vertices A, B, C, D, E සමග ජ්යාමිතික චරිතයක් මේ පැත්තේ. එය, උත්තල බහුඅස්ර පාදයන්හි දිග එකතුව එහි පරිමිතිය ලෙස හැඳින්වේ.

මෙම බහු අස්ර යන වට

උත්තල අස්ර ඇතුළු විස්තර කළ හැක. ජ්යාමිතික චරිතයක් සියලු පැති කවය සීකන, එය බවට කොටා හමුවිය. මෙම බහු අස්ර විස්තර ලෙස හැඳින්වේ. මෙම බහු අස්ර සටහන් කරන ලද මෙම මධ්යස්ථානය රවුම දෙන ජ්යාමිතික හැඩය තුළ කෝණ වල bisectors හමුවන තැන ලක්ෂ්යයක් වේ. මෙම බහු අස්ර ප්රදේශයේ සමාන වේ:

S = p * r,

මෙහි R - මෙම කොටා රවුම අරය, හා p - මෙම බහු අස්ර semiperimeter.

එය අසල විස්තර නම් බහුඅස්ර vertices අඩංගු රවුම,. තවදුරටත්, මෙම උත්තල ජ්යාමිතික චරිතයක් කොටා හමුවිය. එවැනි බහු අස්ර ගැන විස්තර කර ඇති රවුම මධ්යස්ථානයක්, ඊනියා අන්තර් ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය සියලු පාර්ශ්වයන් midperpendiculars වේ.

විකර්ණ උත්තල ජ්යාමිතික හැඩතල

එය, උත්තල බහුඅස්ර වන diagonals - අසල්වැසි නොවේ vertices සම්බන්ධ කරන කොටස. ඔවුන් එක් එක් මෙම ජ්යාමිතික චරිතයක් ඇතුලේ ඉන්නේ. මෙම n-gon ක diagonals සංඛ්යාව සූත්රයට අනුව සකස් වේ:

N = (n - 3) / 2.

එය, උත්තල බහුඅස්ර ක diagonals සංඛ්යාව මූලික ජ්යාමිතිය වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. සෑම උත්තල බහුඅස්ර බිඳ හැකි පහත සඳහන් සූතෙයන් ගණනය ත්රිකෝණ සංඛ්යාව (K),:

K = n - 2.

එය, උත්තල බහුඅස්ර ක diagonals සංඛ්යාව සෑම විටම vertices සංඛ්යාව මත රඳා පවතී.

එය, උත්තල බහුඅස්ර බෙදීම,

සමහර අවස්ථාවල දී,-ඡේදනය නොවන diagonals සමග ත්රිකෝණ කිහිපයක් බවට උත්තල බහුඅස්ර බිඳ දැමීම සඳහා අවශ්ය ජ්යාමිතිය කාර්යයන් විසදීමට. මෙම ගැටලුව යම් සූත්රය ඉවත් කිරීමෙන් විසඳිය හැක.

ප්රශ්නය නිර්වචනය: ජ්යාමිතික චරිතයක් වන vertices පමණක් ඡේදනය බව diagonals විසින් ත්රිකෝණ කිහිපයකට n-gon වූ උත්තල කොටස අයිතිය ආකාරයේ ඉල්ලා සිටිනවා.

විසඳුම: බව P1, P2, P3, ..., Pn සිතන්න - මෙම n-gon ඉහළ. අංකය XN - එහි කොටස් සංඛ්යාව. ප්රවේශමෙන් එහි ප්රතිඵලයක් විකර්ණ ජ්යාමිතික චරිතයක් Pi Pn සලකා බලන්න. P1 Pn යම් ත්රිකෝණය P1 Pi Pn අයිති නිත්ය කොටස්, 1

සෑම විටම විකර්ණ P2 Pn අඩංගු, මම = 2 නිත්ය කොටස් පිරිසක් වේ කරමු. , කොටස් (1 n-) සංඛ්යාවට සමාන එය ඇතුළත් කරන බව කොටස් සංඛ්යාව -gon P2 P3 P4 ... Pn. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය XN-1 ට සමාන වේ.

මම = 3 නම්, අනෙක් පිරිස කොටස් හැම විටම විකර්ණ P3 P1 හා P3 Pn අඩංගු වනු ඇත. කණ්ඩායම අඩංගු වන බව නිවැරදි කොටස් සංඛ්යාව, කොටස් සංඛ්යාව (n-2) සමග සමපාත වේ -gon P3, P4 ... Pn. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය XN-2 වේ.

(N-3) බිම් පෙදෙස P1 P2 P3 P4 adjoin වනු ඇත, මම = 4, එවිට නිවැරදි කොටස අතර ත්රිකෝණ ත්රිකෝණයක P1 Pn P4 අඩංගු බැඳී සිටින කරමු, -gon පී 5 P4 ... Pn. නිවැරදි කොටස් එවැනි විදහනු ලැබේ X4, සහ කොටස් (n-3) සමාන සංඛ්යාවක් -gon XN-3 සමාන ගණන. ඉහත මත පදනම්ව, අපි මෙම කණ්ඩායම අඩංගු වන බව සාමාන්ය කොටස් සංඛ්යාව සමාන වන බව XN-3 X4 කියන්න පුළුවන්. වන මම = 4 වෙනත් කණ්ඩායම්,, 5, 6, 7, ... 4 XN-X5, XN-5 X6, XN-6 ... X7 නිත්ය කොටස් අඩංගු වේ.

i = n-2, දෙන ලද කණ්ඩායමේ නිවැරදි කොටස් සංඛ්යාව පිරිස කොටස් සංඛ්යාව සමග සමපාත වේ, වන i = 2 (වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, XN-1 සමාන) කරමු.

X1 = X2 = 0, X3 = 1 හා X4 = 2 සිට, ..., උත්තල බහුඅස්ර ලෙස කොටස් සංඛ්යාව වේ:

XN = XN-1 + XN-2 + XN-3, XN-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 XN-XN-X 4 + 3 + 2 XN-XN-1.

උදාහරණයක් ලෙස:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

විකර්ණ ඇතුළත ඡේදනය නිවැරදි කොටස් සංඛ්යාව

වූ තනි තනි සිදුවීම් පරීක්ෂා කරන විට, එය, උත්තල ක diagonals සංඛ්යාව n-gon මෙම වගුව රටාව (n-3) සියලු කොටස් වල නිෂ්පාදන සමාන බව උපකල්පනය කළ හැකිය.

මෙම උපකල්පනය ඇති සාක්ෂි: පසුව ඕනෑම n-gon බෙදිය හැකි (n-2), P1n = XN * (n-3) බව සිතමු ත්රිකෝණයක වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී ඔවුන්ගෙන් එක් කෙනෙක් එකමත කළ හැක (n-3) -chetyrehugolnik. එම අවස්ථාවේ දී, එක් එක් බිම් පෙදෙස විකර්ණ වේ. මෙම උත්තල ජ්යාමිතික චරිතයක් සිට diagonals දෙකක් ඕනෑම (n-3) අතිරේක විකර්ණ (n-3) සිදු කරනු -chetyrehugolnikah බව, ඉන් අදහස් වන්නේ, සිදු කළ හැක. මෙම පදනම මත, අප මෙම කාර්යය අවශ්යතා ඕනෑම නිසි කොටස අද (n-3) කිරීමට අවස්ථාව ඇති බව නිගමනය කළ හැක -diagonali රැස්වීම.

ප්රදේශයේ උත්තල අස්ර

බොහෝ විට, මූලික ජ්යාමිතිය විවිධ ගැටළු නිරාකරණය තුළ, උත්තල බහුඅස්ර ප්රදේශයේ තීරණය කිරීම සඳහා අවශ්යතාවක් තිබෙනවා. උපකල්පනය බව (ෂී. යි), i = 1,2,3 ... n කිසිදු ස්වයං හංදිවල සහිත, බහු අස්ර සියලු අසල්වැසි vertices ක ඛණ්ඩාංක අනුක්රමයක් නියෝජනය කරයි. මේ අවස්ථාවේ දී, එහි ප්රදේශයේ පහත සඳහන් සූතෙයන් ගණනය කරනු ලැෙබ්:

_{S = ½ ක (Σ (X මම} X i + + ₁₎ (Y _i Y _i + _{1 +)),}

, එයද (X _{1, Y, 1) = (x n +1, Y,} n + _1).