සම්භාවිතාව පිළිබඳ සිද්ධාන්තය. සිද්ධිය පිළිබඳ අනාවැකි, අහඹු සිදුවීම් (සම්භාවිතා න්යාය). සම්භාවිතා න්යායේ ස්වාධීන හා අනුකම්පිත සිදුවීම්

එය බොහෝ ජනයා සිදුවීම්, යම් දුරකට හදිසි අනතුරු වන ගණන් කිරීමට හැකි වේ සිතන නොහැක්කකි. සරල වචන එය ඉදිරිපත් කිරීම සඳහා, එය ඉදිරි කාලය වැටෙනු ඇත දාදු කැටය තුළ ඇති කියුබ් පැත්තේ දැන ගැනීමට යථාර්ථවාදී වේ. එය මහා විද්යාඥයන් දෙකක් අහන්න මේ ප්රශ්නය වූයේ න්යාය විද්යාව සඳහා පදනම, තැන්පත් සම්භාවිතාව පිළිබඳ, සම්භාවිතාව ද ප්රමාණවත් තරම් ප්රත්යක්ෂව අධ්යයනය කරන අවස්ථාවට එක්විය.

පරම්පරාව

ඔබ සම්භාවිතාව න්යාය වැනි සංකල්පය අර්ථ නිරූපනය කිරීමට උත්සාහ කරන්නේ නම්, පහත සඳහන් ගන්න: මෙම අහඹු සිදුවීම් නිතර අධ්යයනය කරන ගණිත අතු එකකි. පැහැදිලිවම, මෙම සංකල්පය ඇත්තටම සාරය හෙළි කරන්නේ නැත, එසේ ඔබ වැඩි විස්තර එය සලකා බැලිය යුතුයි.

මම න්යායේ ආරම්භකයෝ සමග ආරම්භ කිරීමට කැමතියි. ඉහත සඳහන් කළ ලෙස, දෙක, ඒ සිටි එක් Ferma හා Blez Paskal. ඔවුන් සිද්ධියක් ප්රතිඵලය ගණනය කිරීමට සූත්ර සහ ගණිතමය ගණනය කිරීම් භාවිතා උත්සාහ පළමු වූහ. පොදුවේ ගත් කල, මෙම විද්යාවේ වසරේදී තමාගේම පවා මධ්යකාලීන යුගයේදී ය. අතර විවිධ චින්තකයන් හා විද්යාඥයින් වැනි roulette ලෙස කැසිනෝ ක්රීඩා විශ්ලේෂණය කිරීමට, craps එසේ මත, එමගින් රටාවක් ස්ථාපිත කිරීමට උත්සාහ කර ඇති අතර, හා අංක ප්රතිශතය පාඩුව. පදනම ද එය ඉහත සඳහන් විද්වතුන් විය දහහත් වන සියවසේ දී තබන ලදි.

මුලදී, ඔවුන්ගේ වැඩ කටයුතු මෙම ක්ෂේත්රය තුළ විශාල ජයග්රහණ කිරීමට, පසුව සියලු, ඔවුන් කළ දේ විග්රහ කළ නොහැකි, ඔවුන් හුදෙක් ආනුභවික කරුණු හා අත්හදා බැලීම් සූත්ර භාවිතා නොකර පැහැදිලිව වූහ. කාලයත්, එය ඇටකටු කාස්ට් ඔෆ් නිරීක්ෂණය කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස පෙනී, විශිෂ්ඨ ප්රතිඵල ලබා දීම කෙරෙහි යොමු විය. එය මෙම උපකරණය පළමු පැහැදිලි සූත්රය ගෙන ඒමට උපකාර කරන්නට හැකි වී ඇත.

ආධාරකරුවන්

"සම්භාවිතාව න්යාය" යන නම දරන විෂය අධ්යයනය කිරීමේ ක්රියාවලිය තුළ, Christiaan Huygens වගේ කෙනෙකුට සඳහන් කළ යුතු නැත (මෙම අවස්ථාවට සම්භාවිතාව මෙම විද්යාව එය ඉස්මතු). මෙම පුද්ගලයා ඉතා රසවත් ය. අහඹු සිදුවීම් රටාවක් පිණස ඉහත ඉදිරිපත් ඔහු මෙන්ම, විද්යාඥයන් ගණිතමය සූත්ර ස්වරූපයෙන් උත්සාහ කර ඇත. එය ඔහුගේ සියලු වැඩ කටයුතු එම මනසින් පැටලෙන්නේ නැත වේ, ඔහු පැස්කල් සහ සාධාරණීකරණය සමඟ බෙදාගැනීමට නැති බව විශේෂයෙන් සඳහන් කළ යුතු ය. Huygens ව්යුත්පන්න සම්භාවිතාව න්යායේ මූලික සංකල්ප.

විශේෂත්වය වනුයේ ඔහුගේ වැඩ කටයුතු බොහෝ පුරෝගාමීන් ක්රියා ප්රතිඵල පෙර, හරියටම වීමට, විසි වසරකට පෙර පැමිණි බව ය. හඳුනාගන්නා ලද සංකල්ප අතර පමණක් ඇත:

• සම්භාවිතාව වටිනාකම් අවස්ථාවක් සංකල්පය කවෙර්ද;
• මෙම විවික්ත නඩුව බලාපොරොත්තුවක්;
• එකතු කිරීම සහ බඹලොව ඇති ගුණ කිරීමේ ප්රමේයයන්.

එසේම, එක් ද ගැටලුව අධ්යයනය කිරීමට දායක වූ Yakoba Bernulli, අපට අමතක කරන්නට බැහැ. ස්වාධීන පරීක්ෂණ ඇතැමෙකු වත්, තමන්ගේ ම හරහා, ඔහු විශාල සංඛ්යාවක් නීතිය සාක්ෂි ලබා දීමට හැකි විය. අනෙක් අතට, දහනව වන සියවසේ මුල් භාගයේ දී වැඩ කළ විද්යාඥයන් වනුයේ පොයිසන් හා ලප්ලාස්, මුල් ප්රමේයය ඔප්පු කිරීමට අපට හැකි වුණා. ඒ මොහොතේ පටන් අප සම්භාවිතාව න්යාය භාවිත කිරීම ආරම්භ කර ඇති නිරීක්ෂණ, වැරදි විග්රහ කිරීමට. මෙම විද්යාව පමණ පක්ෂය නොහැකි හා රුසියානු විද්යාඥයන්, ඒ වෙනුවට Markov, Chebyshev හා Dyapunov. ඔවුන් මහා සුධීමත් සිදු කළ කාර්යය මත පදනම් වී ඇත, ගණිතය හි ශාඛාවක් ලෙස විෂය ලබා ගැනීමට සමත් විය. අපි දහනව වන සියවසේ අවසානයේ දී මෙම සංඛ්යා වැඩ, සහ ඔවුන්ගේ දායකත්වය ස්තුති, වැනි සංසිද්ධි ඔප්පු කර ඇති:

• විශාල සංඛ්යා නීතිය;
• Markov දම්වැල් න්යාය;
• මධ්යම සීමාව ප්රමේයය.

ඒ නිසා, විද්යා හා ඒ සඳහා දායක වූ ප්රධාන චරිත සමග උප්පැන්න, ඉතිහාසය, හැම දෙයක්ම අඩු වැඩි පැහැදිලි ය. දැන් එය සියලු කරුණු පෙන්වා මස් කිරීමට කාලය පැමිණ තිබේ.

මූලික සංකල්ප

ඔබ නීති හා ප්රමේයයන් ස්පර්ශ කිරීමට පෙර සම්භාවිතාව න්යායේ මූලික සංකල්ප ඉගෙනගත යුතුය. අවස්ථාවට එය ප්රධාන භූමිකාවට අත්පත් කරගෙන ඇත. මෙම මාතෘකාව වෙනුවට පුළුල් වේ, නමුත් එය නොමැති සියලුම සෙසු තේරුම් ගැනීමට නොහැකි වනු ඇත.

සම්භාවිතාව න්යාය අවස්ථාවට - එය මේ පරීක්ෂණයට ප්රතිඵල ඕනෑම කට්ටලයක්. මෙම සංසිද්ධිය සංකල්ප එහි පමණක් ප්රමාණවත් නොවේ. මේ අනුව, මෙම ප්රදේශය තුළ වැඩ Lotman විද්යාඥ, මේ අවස්ථාවේ දී, අප කුමක් ගැන කතා කරන බව ප්රකාශ කර ඇත "එය සිදුවිය නොහැකි වුවද, සිදු."

අහඹු සිදුවීම් (සම්භාවිතාව න්යාය ඔවුන්ට විශේෂ අවධානය) - සිදු කිරීමට හැකියාව ඇති පරම ව්යුතහ ඇතුළත් වන බව සංකල්පයක් වේ. හෝ, ඒ වෙනුවට, මෙම තත්ත්වය කොන්දේසි විවිධ කාර්ය සාධනය සිදු කළ නොහැක. එය හුදෙක් අහඹු සිදුවීම් ඇතිවීම මෙම සංසිද්ධි සමස්ත පරිමාව අයිති බව ද දැන ගැනීම වටී. සම්භාවිතාව න්යාය සියලු කොන්දේසි නිරන්තරයෙන් නැවත නැවතත් භාවිතා කළ හැකි බව යෝජනා කරයි. එය ඔවුන්ගේ හැසිරීම "අත්දැකීම්" හෝ කැඳවා තිබේ වේ "පරීක්ෂණය."

සැලකිය යුතු සිද්ධියක් - මෙම මෙම පරීක්ෂණය තුළ සියයට සියයක් බව සිදු ප්රපංචයකි. ඒ අනුව, එම නොහැකි අවස්ථාවට - මෙය සිදු නොවන බව දෙයක්.

යුගල ඒකාබද්ධ ක්රියාකාරී (සම්මතයක් නඩුව A සහ නඩුව බී) එකවර සිදුවන ප්රපංචයකි. ඔවුන් AB ලෙස සඳහන් කර ඇත.

සිදුවීම් ඒ 'හා' බී යුගල මුදල - සී ඔවුන් අවම වශයෙන් එක් (A හෝ B) කැමති නම්, ඔබ සී ලබා සංසිද්ධිය විස්තර සූත්රය C = A + බී ලෙස ලියා ඇත, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ය

සම්භාවිතාව න්යාය තුල බලාත්කාරයෙන් වර්ධනයන් නඩු දෙකක් පවතින අන්යොන්ය වශයෙන් බහිෂ්කාර බව එයින් ගම්ය වේ. ඒ අතර ම ඔවුන් ඕනෑම අවස්ථාවක සිදු විය නොහැක වේ. සම්භාවිතාව න්යාය ඒකාබද්ධ සිද්ධීන් - එය ඔවුන්ගේ ප්රතිධ්රැව ලෙසින් පිහිටයි. එහි ඇඟවුම ඒ සිදු නම්, එය සී නො වලක්වන බව ය

මෙම අවස්ථාවට විරුද්ධ (සම්භාවිතාව න්යාය මහත්සේ විස්තර ඔවුන් සලකන), තේරුම් ගැනීමට පහසු වේ. එය සාපේක්ෂව ඔවුන් සමග ගනුදෙනු කිරීමට හොඳම වේ. ඔවුන් පාහේ සම්භාවිතාව න්යාය තුල බලාත්කාරයෙන් වර්ධනයන් ලෙස සමාන වේ. කෙසේ වෙතත්, ඔවුන්ගේ වෙනස ඕනෑම අවස්ථාවක සංසිද්ධි ගණනාවකින් එක් සිදු කළ යුතු බව ය.

ඒ හා සමානව ම ඉඩ සිද්ධීන් - එම ක්රියා කිරීම, නැවත නැවත ඇති හැකියාව සමාන වේ. එය පැහැදිලි කරන්න, ඔබ කාසියක් උඩදමා හිතාගන්න පුළුවන්: එහි පැතිවලින් එක අහිමි වෙනත් සමානව අනුමාන පාඩුවකි.

එය මෙම අවස්ථාවට නමට ආදර්ශය සලකා බැලීම සඳහා පහසු ය. ඔත්තේ සංඛ්යාවක් දියුණුවත් සමඟ මැරෙන්න රෝලක්, හා දෙවන - - දාදු කැටය මත පස් අංකය පෙනුම පළමු කථාංගය ඒ එක් සිද්ධියක් නොමැති සිතන්න. එය ඒ වී සිටීමට කැමති බව හැරෙනවා

ස්වාධීන සිද්ධීන් සම්භාවිතාව න්යාය අවස්ථා දෙකක් හෝ ඊට වැඩි පමණක් ප්රක්ෂේපණය හා අනෙකුත් ඕනෑම ස්වාධීන ක්රියාකාරී සම්බන්ධ කර ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, A - අහිමි වලිග දී කාසියක් උඩදමා වාසනාව, සහ B - dostavanie කොස් සිටින්නා ගෙයි සිට. ඔවුන් සම්භාවිතාව න්යාය ස්වාධීන සිද්ධීන් ඇත. මේ මොහොතේ සිට එය පැහැදිලි විය.

සම්භාවිතාව න්යාය රඳා සිද්ධීන් ඔවුන්ගේ කට්ටලයක් සඳහා පමණක් ද අවසර ඇත. ඔවුන් අනෙක් එක රඳා විදියට, ඒ ඒ වෙනුවට ඒ වන විටත් සිදු හෝ, ඇති වන විට එම ප්රපංචය සම්බන්ධයෙන් පමණක් ඇතිවිය හැකි, වන අතර, එය වූ විට සිදුවන්නේ නෑ - බී ප්රධාන කොන්දේසිය

තනි සංරචකයක් සමන්විත අහඹු අත්හදා ප්රතිඵලය - එය මූලික සිද්ධීන් වේ. සම්භාවිතාව න්යාය එය එක් වරක් පමණක් සිදු කරන බව සංසිද්ධියක් බව ද පවසයි.

මූලික සූත්රය

මේ අනුව, ඉහත "උත්සවය", "සම්භාවිතාව න්යාය" යන සංකල්පය ලෙස සලකන ලද, මේ විද්යාව ප්රධාන පද අර්ථ දැක්වීම් ද ලබා දී ඇත. දැන් එය වැදගත් සූත්ර සමග ම දැනුවත් කිරීමට කාලය පැමිණ තිබේ. මෙම ප්රකාශන ගණිතමය එවැනි දුෂ්කර විෂය සියලු ප්රධාන සංකල්ප සම්භාවිතාව න්යාය සනාථ කර ඇත. සිද්ධියක් සම්භාවිතාව හා විශාල කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි.

combinatorics මූලික සූත්ර සමග ආරම්භ වඩා හොඳ ය. ඔබ ඔවුන්ට ආරම්භ කිරීමට පෙර, එය ඒ මොකක්ද සලකා බැලීමට තරම් වටිනා.

Combinatorics - මූලික වශයෙන් ගණිතය ශාඛාවක් වන අතර, ඔහු සංයෝජන ගණනාවක් තුඩු නිඛිල විශාල සංඛ්යාවක්, සහ අංක සහ ඔවුන්ගේ අංග දෙකම විවිධ permutations, විවිධ දත්ත, ආදිය අධ්යයනය කර ඇත ... සම්භාවිතාව න්යාය අමතරව, මෙම කර්මාන්තය, පරිගණක විද්යාව සහ ගුප්ත ෙල්ඛන කලාව සංඛ්යා ලේඛන සඳහා වැදගත් වේ.

ඒ නිසා දැන් ඔබ තමන් සහ තම අර්ථ දැක්වීම සූත්ර ඉදිරිපත් වෙත ගමන් කළ හැක.

මෙම පළමු පහත සඳහන් පරිදි එය, permutations සංඛ්යාව සඳහා ප්රකාශනයකි:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3, 2 වන ⋅ ⋅ 1 = n!

මූලද්රව්ය සැලැස්ම ඇති පිණිස පමණක් වෙනස් නම් සමීකරණය පමණක් මෙම නඩුවේ අදාළ වේ.

දැන් ස්ථානගත සූත්රය, මෙම සලකා බලනු ලැබේ වගේ පෙනුමක්:

A_n ^ මීටර් = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - මීටර් + 1) = n! : (N - මීටර්)!

මෙම ප්රකාශනය සඳහා ස්ථානගත කිරීම එකම මූලද්රව්යය සඳහා පමණක් නොව, එහි සංයුතිය සඳහා පමණක් අදාළ වේ.

combinatorics තුන්වන සමීකරණය, සහ එය අග වන අතර, සංයෝජන සංඛ්යාව සඳහා සූත්රය නමින්:

C_n ^ මීටර් = n! : ((N - මීටර්))! : M!

එකතුවක් නියැදීම් සඳහා පිළිවෙලින්, නියෝග හා මෙම නීතිය අදාළ නොවන ලෙස.

combinatorics සමීකරණ පහසුවෙන් තේරුම් ගැනීමට පැමිණි සමග, ඔබ දැන් සම්භාවිතාව සම්භාව්ය නිර්වචනය යන්න පුළුවන්. එය පහත සඳහන් පරිදි මෙම ප්රකාශනය වගේ:

පී (A) = m: n.

මෙම සූත්රය, මීටර් - කොන්දේසි පිරිසක් සහභාගී වූ හිතකර වන අතර, n - සමානව හා සම්පූර්ණයෙන්ම සියලු මූලික සිදුවීම් ගණන.

ලිපිය බොහෝ ප්රකාශන ඇත බලපෑම එල්ල වූ නමුත් කිසිම දෙයක් වැනි ඉතා වැදගත් අය වනු ඇත සලකනු නොලැබේ, උදාහරණයක් ලෙස, සිදුවීම් සම්භාවිතාව එකඟවෙයි:

P (A + B) = P (A) + P (බී) - එකම අන්යොනය වශයෙන් බහිෂ්කාර ඉසව් සඳහා මෙම ප්රමේයය,

P (A + B) = P (A) + P (බී) - P (AB) - නමුත් මේ අනුකූල එක් කිරීම සඳහා පමණි.

මෙම අවස්ථාවට සම්භාවිතාව වැඩ:

පී (A ⋅ බී) = P (A) ⋅ P (බී) - ස්වාධීන සිදුවීම් සඳහා මෙම ප්රමේයය,

(P (A ⋅ බී) = P (A) ⋅ P (බී | ඒ); P (A ⋅ බී) = P (A) ⋅ පී (A | බී)) - මේ වන රඳා සඳහා.

සිද්ධීන් සූත්රය අන්තයක් ලැයිස්තුව. සම්භාවිතාව න්යාය අපට ප්රමේයය කියයි මේ වගේ වන Bayes:

P (H_m | A) = (P (H_m) පී (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) පී (A | H_k)), මීටර් = 1, ..., n

මෙම සූත්රය තුළ, H _1, H _{2 වලට,} ..., H _n - කල්පිත සම්පූර්ණ සමූහයක් වේ.

මෙම නැවතුම් දී සාම්පල සූත්ර අයදුම් දැන් භාවිතාවෙන් විශේෂිත කාර්යයන් සඳහා සලකා බලනු ඇත.

උදාහරණ

ඔබ හොඳින් ගණිත ඕනෑම ශාඛාවකට අධ්යයනය කරනවා නම්, එය අභ්යාස සහ නියැදි විසඳුම් නොමැතිව නොවේ. සහ සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය: මෙහි සිදුවීම්, උදාහරණ විද්යාත්මක ගණනය කිරීම් තහවුරු කිරීම අනිවාර්යය අංගයක් වේ.

permutations සංඛ්යාව සඳහා සූත්රය

උදාහරණයක් ලෙස, කාඩ් තට්ටුවේ නාමික එකක් පටන් තිස් කාඩ්පත්. ඊළඟ ප්රශ්නය. එක හා දෙක වන්නේ මුහුණත අගය සමග කාඩ් ආසන්නයේ පිහිටා නොමැති බව නිසා තට්ටු නමන්න කරන ආකාරය බොහෝ ක්රම?

කර්තව්යය දැන් ඒක සමග ගනුදෙනු කිරීමට ඉස්සරහට යමු, සකස් කර ඇත. පළමුව ඔබ ඒ සඳහා අප ඉහත සූත්රය ගන්න, අංග තිස් permutations සංඛ්යාව තීරණය කිරීම සඳහා අවශ්ය, එය P_30 = 30 පැහැයට!.

මෙම නීතිය මත පදනම් වූ, අප බොහෝ ක්රම මෙම තට්ටුවේ බිම තබා එහි කොපමණ විකල්ප දන්නවා, නමුත් අපි ඒ අඩු කළ යුතුය පළමු හා දෙවන කාඩ් ඊළඟ වනු ඇත තුල ඉන්නා අය වෙති. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පළමු දෙවන මත පිහිටා ඇත විට ප්රභේද්යයක්, ආරම්භ කරන්න. එය පළමු සිතියම ස්ථාන විසි නවයක් ගත විය හැක බව හැරෙනවා - පළමු සිට විසි නව වැනි කිරීමට, හා දෙවන සිට තිස් දෙවන කාඩ්, කාඩ් කුට්ටම් සඳහා විසි ආසන නවයක් හැරෙනවා. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, අන් අය ආසන විසි අට ගන්න, සහ ඕනෑම පිණිස හැක. ඒ විසි අට කාඩ්පත් නැවත සකස් කිරීම සඳහා විසි අට විකල්ප P_28 = 28, වේ!

ප්රතිඵලය නම්, අපි පළමු කාඩ් 29 ⋅ 28 ලබා ගැනීමට දෙවන අතිරේක අවස්ථාව වන විට එම තීරණය, සලකා බව ය! = 29!

එම ක්රමය භාවිතා කරමින්, ඔබ ප්රථම කාඩ් දෙවන යටතේ පිහිටා ඇත එම නඩුව සඳහා අතිරික්ත විකල්ප සංඛ්යාව ගණනය කිරීම සඳහා අවශ්ය. ද 29 ⋅ 28 ලබා! = 29!

මෙම සිට එය සිදු කළ යුතු අමතර විකල්ප 2 ⋅ 29 පහත සඳහන්! පරිදි මෙම තට්ටුවේ 30 එකතු අවශ්ය මාධ්යය අතර! - 2 ⋅ 29!. එය ගණනය කිරීමට පමණක් පවතී.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

දැන් අපි 28. ගුණ 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32 ක් ලබා පිළිතුර සියල්ල අවසානයේ දී එවකට එක් විසි නවයක් සංඛ්යා සේරම එකට බොහෝ සෙයින් වැඩි කිරීමට අවශ්ය, සහ

විසඳුම් උදාහරණ. නවාතැන් පහසුකම් සංඛ්යාව සඳහා සූත්රය

මෙම ගැටලුව, ඔබ නමුත් වෙළුම් තිස් පමණක් තත්ත්වය යටතේ, පැකට්ටුවක් මත වෙළුම් පහළොවක් තබා ක්රම එහි කොපමණ සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ.

මෙම කර්තව්යයේ දී, පෙර වඩා ටිකක් පහසු තීරණය. මේ වන විටත් දන්නා වට්ටෝරුවක් භාවිතා කරමින්, එය ස්ථාන තිස් වෙළුම් පහළොවක් සංඛ්යාව ගණනය කිරීමට අවශ්ය වේ.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

ප්රතිචාර, පිළිවෙලින්, 202 843 204 931 727 360 000 සමාන වනු ඇත.

දැන් කර්තව්ය තව ටිකක් දුෂ්කර ගන්න. ඔබ වෙළුම් පහළොවක් පමණක් එම තබා ගැනීෙම් මත ජීවත් හැකි බව මෙම කොන්දේසිය සමග, රාක්ක මත පොත් තිස් දෙකක් සංවිධානය කිරීමට හැකි ය කොපමණ දැන සිටිය යුතු වේ.

එම තීරණය මුල වන සමහර ගැටලු ක්රම කිහිපයක් විසඳා බව කල හැකි අතර ඒවා මේ ක්රම දෙකක් තිබේ, නමුත් එකම සූත්රය දෙකේම ආලේප කරයි පැහැදිලි කිරීමට කැමති පෙර.

මෙම කර්තව්යයේ දී, ඔබ පිළිතුරක් පසුගිය එකක්, එහි අපි ඔබ විවිධ ක්රම පොත් පහළොවක් හැකිවුණා පිරවීමට හැකි වාර ගණන ගණනය කළ බැවින් ගත හැක. එය A_30 හැරී ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

එය පහළොවක් ඉතිරි අතර, පොත් පහළොවක් තබා ඇති නිසා දෙවන රෙජිමේන්තුව, සූත්රය සංශෝධනයක් විසින් ගණනය. අප සූත්රය P_15 = 15 භාවිතා කරන්න!.

එය මුදලක් A_30 ^ 15 ⋅ P_15 ක්රම, නමුත්, මීට අමතරව, තිස් සිට දහසය කිරීමට සියලු සංඛ්යා නිෂ්පාදන එක් සංඛ්යා වල නිෂ්පාදන විසින් පහළොව, අවසානයේ දී ගුණ කළ යුතු බව තිස් එක් සියලු සංඛ්යා වල නිෂ්පාදන හැරී ඇත, බව එම පිළිතුර හැරෙනවා 30 වේ!

පහසු - එහෙත් මෙම ගැටලුව වෙනස් ආකාරයකින් විසඳා ගත හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ පොත් තිස් එකක් තබා ගැනීෙම් ඇති බව සිතා ගත හැකිය. මේ සියලු දෙනාම මේ තලය මත තබා, නමුත් තත්ත්වය දෙකක් රාක්ක, අපි හරි අඩකින් අස්වැද්දීම එක් දිගු, දෙකක් මාරුවෙන් මාරුවට පහළොවක් පවතින බව අවශ්ය නිසයි. මෙම සිට එය මෙම සැකැස්මේ සඳහා P_30 = 30 විය හැක බව හැරෙනවා!.

විසඳුම් උදාහරණ. ක සංයෝජන සංඛ්යාව සඳහා සූත්රය

combinatorics තුන්වැනි ප්රශ්නය ක ප්රභේද්යයක් සැලකෙන. ඔබ තිස් සිට හරියටම එම තෝරාගත යුතුය යන කොන්දේසිය මත පොත් පහළොවක් සංවිධානය කිරීමට එහි කොපමණ ක්රම ඔබ දැන සිටිය යුතුයි.

එම තීරණය සඳහා, ඇත්තෙන්ම, සංයෝජන සංඛ්යාව සඳහා සූත්රය අදාළ වේ. එය එම පොත් පහළොවක් අනුපිළිවෙල වැදගත් නොවන බව පැහැදිලි වන බව මෙම තත්ත්වය සිට. ඒ නිසා මුලින් ඔබ පොත් තිස් පහළොවක් වන සංයෝජන සංඛ්යාව සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

එච්චරයි. මෙම සූත්රය, එවැනි ප්රශ්නයක් විසඳීමට හැකි කෙටිම කාලයක් තුළ, පිළිතුර, පිළිවෙළින් 155.117.520 සමාන භාවිතා කරමින්,.

විසඳුම් උදාහරණ. සම්භාවිතාව සම්භාව්ය අර්ථ දැක්වීම

ඉහත දී ඇති සූත්රය භාවිතා කරමින්, එක් සරල කාර්යයක් පිළිතුරක් සොයා ගත හැකි වනු ඇත. නමුත් පැහැදිලිව ම දැක ක්රියා මාර්ගය අනුගමනය කරනු ඇත.

කර්තව්යය සඳහා urn දස ඒවා සම්පූර්ණයෙන් ම සමාන පන්දු ඇති බව ලබා දී ඇත. මේ, හතර, කහ සහ හයේ නිල්. මෙම urn එකක් පන්දුව ගනු ලැබුවා. එය සම්භාවිතාව dostavaniya නිල් දැන ගැනීමට අවශ්ය වේ.

එය dostavanie නිල් පන්දුව අවස්ථාවට ඒ කීරීමට අවශ්ය ප්රශ්නය විසඳීම සඳහා මෙම අත්දැකීම දස ප්රතිඵල, අනෙක් අතට, මූලික හා සමානව ඉඩ ඇති, ඇති විය හැක. ඒ අතර ම, දස හයක් ඒ පහත සඳහන් සමීකරණය විසඳන්න මෙම අවස්ථාවට හිතකර වේ:

පී (A) = 6: 10 = 0.6

මෙම සූත්රය අයදුම්, අපි නිල් පන්දුව dostavaniya හැකියාව 0.6 බව ඉගෙනගෙන තිබෙනවා.

විසඳුම් උදාහරණ. සිදුවීම් ප්රමාණය සම්භාවිතාව

කවුද සිදුවීම් මුදල සම්භාවිතාව පිළිබඳ සූත්රය භාවිතා කරමින් විසඳා කරන, ප්රභේද්යයක් වනු ඇත. ඒ නිසා, නඩු දෙකක් පවතින බව තත්ත්වය ලබා දී, ප්රථම එක් අළු සහ පහ සුදු ෙබෝල, අතර දෙවන - අට අළු සහ සුදු පන්දු හතරක්. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, පළමු හා දෙවන පෙට්ටි ඔවුන් එක් මත ගෙන තිබේ. එය පන්දු අළු සහ සුදු දක්වන බව ද සම්භාවිතාවන් දේ පිළිබඳ සොයා බැලිය යුතු වෙනවා.

මෙම ගැටලුව විසඳීම සඳහා, එය මෙම අවස්ථාවට හඳුනා ගැනීම සඳහා අවශ්ය වේ.

• P (A) = 1/6: - මේ අනුව, ඒ අපි පළමු කොටුව අළු පන්දුව ඇත.
• ඒ '- සුදු බල්බ ද පළමු කොටුව සිට ගෙන: P (ඒ') = 5/6.
• පී (B) = 2/3: - මේ වන විටත් දෙවන උමඟක් ක අළු පන්දුව උපුටා ගන්නා.
• බී '- දෙවන ලාච්චුවක ක අළු පන්දුව රැගෙන: P (බී') = 1/3.

AB 'හෝ' බී: ගැටලුව අනුව එය සංසිද්ධි එක් සිදු වූ අවශ්ය සූත්රය භාවිතා කරමින්, අප ලබා: P (AB ') = 1/18, P, (A'B) = 10/18.

දැන් සම්භාවිතාව ගුණ ඇති සූත්රය භාවිතා කරන ලදී. ඊළඟට, පිළිතුර සොයා ගැනීමට, ඔබ එකතු ඔවුන්ගේ සමීකරණය අයදුම් කිරීමට අවශ්ය:

P = P (AB + A'B) = P (AB ') + P (A'B) = 11/18.

ඒ සූත්රය භාවිතා, ඔබ, මෙම ගැටළු විසදීමට හැකි ආකාරය, වේ.

ප්රතිඵලය

කඩදාසි "සම්භාවිතාව න්යාය", වැදගත් භූමිකාවක් ඉටු කරන බව සිද්ධීන් සම්භාවිතාව පිළිබඳ තොරතුරු ඉදිරිපත් කරන ලදී. ඇත්ත වශයෙන්ම, හැම දෙයක් සලකා කර ඇත, නමුත් ඉදිරිපත් කර ඇති පෙළ පදනම මත, ඔබ න්යායිකව ගණිත මෙම ශාඛාව හා ආධ්යාත්මිකව ලබා ගත හැකිය. සලකා බලා විද්යාව වෘත්තීය ව්යාපාර පමණක් නොව, එදිනෙදා ජීවිතය ප්රයෝජනවත් විය හැක. ඔබ සිදුවීමක් මොන යම් හෝ හැකියාවක් ගණනය කිරීම සඳහා මෙය භාවිතා කළ හැකිය.

පෙළ ද විද්යාව ලෙස සම්භාවිතාව න්යාය සංවර්ධනය ඉතිහාසයේ වැදගත් දිනයන්, සිය කෘතීන් එය තුලට දමා ඇත අයගේ නම් දැඩි බලපෑම් ඇති විය. මානව කුතුහලය ජනතාව ගණන් කිරීමට, අහඹු සිදුවීම් පවා ඉගෙනගත් බව තුඩු දී තිබේ ආකාරය වේ. ඔවුන් මෙම පමණක් උනන්දු වන අතර, නමුත් අද එය දැනටමත් සියලු දන්නා වරක්. හා අනාගතයේ දී අපට සිදු වනු ඇත දේ කිසි කෙනෙකුට කියන්න පුළුවන්, දක්ෂ වෙනත් කුමන සැලකිල්ල යටතේ ඇති න්යාය හා සම්බන්ධ සොයා ගැනීම්, කැප කරනු ඇත. එහෙත් එක් දෙයක් වග බලා ගන්න සඳහා වේ - අධ්යයන තවමත් එය වටිනා නොවේ!