Radix. උදාහරණයක් nepozitsionnyh සංඛ්යා පද්ධති

සංඛ්යා පද්ධතිය - එය කුමක්ද? පවා මේ ප්රශ්නයට පිළිතුරු නොදැන, අප එක් එක් අවශ්යයෙන්ම ඔබේ ජීවිතයේ ගණනය පද්ධති පවතින අතර, ඒ ගැන දන්නේ නැහැ. ඒ බහු දී, හරි! එක නොවේ, නමුත් කිහිපයක්. උදාහරණ nepozitsionnyh අංකන දීමට පෙර, අපි ද, ස්ථානීය පද්ධති ගැන කතා කරනු ඇත, අප මෙම ප්රශ්නය දෙස බලමු.

ගිණුම් කිරීමේ අවශ්යතාව

පුරාණ කාලයේ සිට, ජනතාව ක්රියාත්මක කිරීමට අවශ්යතාවක් ඇති බව ඔබට කෙසේ හෝ දේවල් සහ සිදුවීම් ප්රමාණාත්මක දැක්ම ප්රකාශ කිරීමට අවශ්ය බව අවිවාදයෙන්ම පිළිගැනීමට දැනුවත් ය. මොළයේ ඔබ ගණන් කිරීමට භාණ්ඩ භාවිතා කිරීමට අවශ්ය බව ඔබ පවසනවා. වඩාත්ම පහසු සෑම විටම තම ඇඟිලි වී, ඔවුන් හැම විටම (කිහිපයක් හැරුණු සමග) ලබා ගත හැකි නිසා මෙම, අවබෝධ කරගත හැකි ය.

බව පරිසමාප්ත අර්ථයෙන් තම ඇඟිලි නැවී මිනිසාගේ පැරණිතම සාමාජිකයා විය - උදාහරණයක් ලෙස, මිය ගිය මැමතයන් සංඛ්යාව අංකනය. එම ගිණුම් වල නම් අංග සංසන්දනය පවතී කළේ නැත, නමුත් දෘශ්ය රූපය.

නවීන ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිය

ඉලක්කම පද්ධතිය - ක්රමයක් (ක්රියාවලිය) සමහර චරිත (ලිපි හෝ අක්ෂර) විසින් ප්රමාණාත්මක අගයන් හා ප්රමාණයන් නොකර සිටීමට.

එය එවැනි ස්ථානීය nepozitsionnyh සහ උදාහරණ nepozitsionnyh සංඛ්යා පද්ධති දීමට පෙර පෙරමුණ බව තේරුම් ගත යුතුය. ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිය කට්ටලයක්. ද්විමය (ප්රධාන කොටස් දෙකක් පමණක් ඇතුලත් වේ:: 0 හා 1) - octal (ඉලක්කම් - 8) duodecimal (අක්ෂර දොළොස්), hex (දහසය අක්ෂර ඇතුළත් වේ) Senary (6 චරිත සංඛ්යාව) දැන් පහත සඳහන් පරිදි විවිධ ක්ෂේත්රවල භාවිතා. පද්ධති අක්ෂර එක් එක් පේළිය ශුන්යයේ දී ආරම්භ වේ. ද්විමය ස්ථානීය අංකනය - ද්විමය කේත භාවිතය මත පදනම් වූ නවීන පරිගණක තාක්ෂණය.

දශම සංඛ්යා පද්ධතිය

ස්ථානීය ගණනාවක් ලකුණක් පිහිටා ඇති අතර සැලකිය යුතු තනතුරු විවිධයි ඉදිරියේ, වේ. මෙම හොඳම දශම සංඛ්යා පද්ධතිය පැහැදිලි වෙනවා. ඇත්තෙන්ම, අපි කුඩා කාලයේ සිට එය පුරුදු කර ඇත. මේ ක්රමය තුළ සංඥා දස: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. සංඛ්යාව 327. ගන්න තුනක් ඉලක්කම් 3, 2, 7. ඔවුන් එක් එක් සිය තත්වය පිහිටා ඇත (ඇත ස්ථානය). සත් ඩ්වයින් බ්රාවෝ ලකුණු, තනි අගය (ඒකක) වෙත පවරා ඇති තත්ත්වය ගනී - දුසිම් ගනනක්, සහ ත්රිත්ව - සිය ගණනක්. ඉලක්කම් තුන අංකය සිට, ඒ නිසා, එය හුදෙක් තුනක් ස්ථානගත.

තුන් සියයක්, සහ ඒකක විසි හතක්: ඉහත මත පදනම්ව, පහත සඳහන් ලෙස ඉලක්කම් තුන දශම සංඛ්යාව විස්තර කළ හැකි ය. හා වැදගත්කම (වැදගත්), තත්ත්වය, වමේ සිට දකුණට ගණන් දුබල තත්වයක (ඒකකය) සිට ශක්තිමත් (සිය ගණනක්) වෙත.

අපි දශම ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිය ඉතා සැප පහසු හැගීම ය. ඔවුන්ගේ පාද මත ඇඟිලි දහය අත අපි - මෙන් ම. පස් ප්ලස් පස් - එසේ, ඇඟිලි ස්තුති, අප ඉතා පහසුවෙන් දසදහස් ළමා සිතන්න. දරුවන් පස් හා දහය වන ගුණ කිරීමේ වගුව ඉගෙන ගැනීමට එහි පහසු වන්නේ ඒ නිසයි. හා බොහෝ විට පහක් හා දහයක් ගුණාකාර (එනම්, ඉතිරි නොකර බෙදා) වන බැංකු නෝට්ටු, ගණන් කිරීමට ඉගෙන ගැනීමට ඉතාමත් පහසුයි.

වෙනත් ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිය

බොහෝ දෙනාගේ මවිතයට පත්, එය පමණක් නොවේ අපගේ මොළයේ දශම ගණන් කිරීමේ ක්රමය සමහර ගණනය කිරීම් කරන්නේ හුරු පුරුදුවී බව කිව යුතු ය. මේ වන තෙක්, මිනිස් වර්ගයා Senary හා Duodecimal භාවිතා කරයි. මෙම පද්ධතිය තුල චරිත (Senary දී) හයක් පමණි, ය: 0, 1, 2, 3, 4, 5. තම දොළොස් duodecimal දී: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, , A, B, A එහිදී - සංඛ්යාව 11 (ලකුණක් එකක් විය යුතු බැවින්) - සංඛ්යාව 10, වේ.

ඔබ ම විනිශ්චය. අපි කාලය හයේ පහර විශ්වාස, එය නොවේ ද? පැයක් - හැට විනාඩි (හැට), එක් දින - එය විසි හතර පැය (දෙකක් වතාවක් දොළොස්) ක් වේ - මාස දොළහක් ද, එසේ මත ... සියලුම කාලය මඳබව පහසුවෙන් six- හා duodecimal අංක ගැලපෙන. අපි එය එතරම් භාවිතා වන නමුත්, අපි කාලය කියවීම ගැන හිතන්නේ නැහැ.

Nonpositional අංකය පද්ධතිය. ඒකජ

nepozitsionnyh සංඛ්යා පද්ධතිය - ඔබ තීරණය කළ යුතු දෙය මෙය යි. මෙම වන චරිත සංඛ්යාව සඳහා තත්ත්වය පවතී එවැනි සංකේතාත්මක පද්ධතිය,, හෝ තනතුර "කියවීම" මූලධර්මය ස්වාධීන වේ. එය ද එහි ම ඇතුළත් නීති රීති සහ ගණනය කිරීම් ඇත.

උදාහරණ කීපයක් බලමු nepozitsionnyh අංකය පද්ධති වේ. පුරාණ කාලයේ නැවත යමු. පරිශීලකයන් ගිණුමක් අවශ්ය වන අතර වඩාත්ම සරල නව නිපැයුම් සමග එන්න - ආබාධ. Nonpositional සංඛ්යා පද්ධතිය nodular වේ. එක් විෂය (සහල් මල්ලක්, ගොනා, පිදුරු ගොඩේ තිබුන , ආදිය) ගණනය ගණනය, උදාහරණයක් ලෙස, විට ගෙළ ගැටයක් මිලදී ගැනීම හෝ විකිණීම හා සම්බන්ධ විය.

එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, කඹය ලෙස බොහෝ නාවික සැතපුම්, සහල් බොහෝ බෑග් (උදාහරණයක් ලෙස) මිලදී ආකාරය ලැබෙනවා. නමුත් එය ද ලී දණ්ඩක් මත ලෝකයේ ප්රමුඛතම ගලක් ස්ලැබ් එක මත, ආදිය විය හැකි මෙම අංක ක්රමය ගුලියක් සේ නම් කරන ලදී. ඒකජ හෝ තනි (ලතින් මාධ්යයන්ගේ "එක්සත් ජාතීන්ගේ සංවිධානය" "එක") - එය දෙවැනි නම ඇත.

nepozitsionnyh - එය සංඛ්යාව පද්ධතිය බව පැහැදිලි බවට පත් වෙයි. ඇත්තෙන්ම, තනතුරු අපි එය (තත්ත්වය) පිළිබඳ එකම එක කතා කරන දේ ගැන! උත්ප්රාසාත්මකව, පෘථිවි ඇතැම් ප්රදේශවල nepozitsionnyh ඒකජ සංඛ්යා පද්ධතිය පෙරට එයි තවමත් ඇත.

ද සංඛ්යා පද්ධතිය nepozitsionnyh කිරීමට ඇතුළත් වේ:

• රෝමානු (ලිපි යොදා ලිවීම සංඛ්යා සඳහා - ලතින් අක්ෂර);
• පුරාණ ඊජිප්තු (රෝම වගේම, භාවිතා සංකේත විය);
• අක්ෂර මාලාව (හෝඩියේ භාවිතා ලිපි);
• බැබිලෝනියානු (උල් හැඩැති - භාවිතා කර ඍජු හා prevernuty "විරසකයක් නඩත්තු කෙරෙන තැනට වගබලා ගැනීමත්");
• ග්රීක (ද අක්ෂර මාලාව ලෙස සඳහන්).

රෝම ඉලක්කම් පද්ධතිය

පුරාණ රෝම අධිරාජ්යය, මෙන්ම එහි විද්යාව, ඉතා ප්රගතිශීලී විය. රෝම ලෝකය සිය වාර්තාවෙන් පද්ධතිය ඇතුළු විද්යා හා කලා බොහෝ වැදගත් සොයාගැනීම් දුන්නේය. දෙකක් වසර සියයකට පමණ පෙර, රෝම ඉලක්කම් (එමගින් ව්යාජ වැළකී) ව්යාපාර ලේඛන ප්රමාණයන් දැක්වීමට යොදා ඇත.

රෝම ඉලක්කම් - උදාහරණයක් nonpositional සංඛ්යා පද්ධතිය, එය දැන් අපට දැන ගැනීමට තිබේ. රෝමානු ක්රමය ද ක්රියාකාරීව භාවිතා, නමුත් ගණිතමය ගණනය කිරීම් සඳහා නොවේ, සහ පටු ඉලක්ක බලපෑමයි. උදාහරණයක් ලෙස, ඓතිහාසික දිනය, සියවසේ, පරිමාව අංක, අංශ, සහ පොත ප්රකාශන පරිච්ඡේද දැක්වීමට රෝම ඉලක්කම් භාවිතා කිරීම. පැය dials රෝමානු සංඥා විසිතුරු කිරීම සඳහා බොහෝ විට භාවිත කළා. හා රෝම ඉලක්කම් nonpositional radix උදාහරණයක්.

රෝම ලතින් අක්ෂර මාලාව පිළිබඳ සංඛ්යා ලිපි නම්. හා සමහර නීති රීති විසින් වාර්තා කර ඔවුන් සංඛ්යාව. රෝම ඉලක්කම් පද්ධතිය ප්රධාන චරිත ලැයිස්තුවක් ඒවා මාර්ගයෙන් හැර තොරව, සියලු සංඛ්යා වාර්තා විය විසින් පවතී.

සංඛ්යා සකස් කිරීම නීති

අවශ්ය අංකය චරිත එකතු (ලතින් ලිපි) සහ ඒවායේ එකතුව ගණනය ලබා ගනු ලැෙබ්. කෙසේ සංකේතාත්මකව රෝම පද්ධතිය සංඥා ලියා සලකා බලන්න, ඔවුන් "කියවන්න" විය යුතු ආකාරය. අප රෝම ඉලක්කම් පද්ධතිය nonpositional සංඛ්යා ගොඩනැගීමට මූලික නීති ලැයිස්තුගත කරන්න.

1. සංඛ්යාව සිව් - චරිත දෙකක් (- එක් පහක් මම, V) IV වන, සමන්විත වේ. එය ඔහු වමට සිටී නම් ඊට වඩා වැඩි කුඩා ලකුණක් අඩු ලබා ගනු ලැෙබ්. VI - කුඩා ලකුණ අයිතිය ක්රියාත්මක කර ඇති විට, එය, එකතු කිරීමට සංඛ්යාව හයක් ලබා පසුව අවශ්ය වේ.
2. එය ළඟ සිටි දෙදෙනා සමාන ලකුණක් එකතු කිරීම අවශ්ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස: එස් එස් - හෝ XX - 20 - 200 (100 C) වේ.
3. පළමු අක්ෂරය අංකය දෙවන ට වඩා අඩු නම්, මාලාවේ තුන්වන අගය තවමත් පළමු ට වඩා කුඩා වේ සංකේතයක් විය හැකිය. සංකූලතා ඇතිවීම වලක්වනු වස්, අපි උදාහරණයක්: CDX - 410 (දශම).
4. විශාල සංඛ්යා සමහර රෝම ඡන්ද ගණන් කිරීමේ පද්ධතිය අර්ථයක් එක් වන, විවිධ ක්රම නියෝජනය කළ හැක. - = 1995 (දශම ක්රමය) හෝ MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995 ඒ සියලු මාර්ග නොවේ MVM (රෝමානු ක්රමය) = 1000 + (5 1000): මෙහි උදාහරණ කිහිපයකි.

අංක ගණිතමය උපක්රම

Nepozitsionnyh සංඛ්යා පද්ධතිය - මෙය බොහෝ විට සංඛ්යා පිහිටුවීම සඳහා වන නීති සංකීර්ණ කට්ටලයක්, ඔවුන්ගේ සැකසුම් (ඔවුන් මත මෙහෙයුම්) වේ. nepozitsionnyh අංකය පද්ධති කර්මයන් - නූතන ජනතාව සඳහා පහසු නැත. අපි රෝමානු ගණිතඥයන් ඊර්ෂ්යා කරන්න එපා!

උදාහරණයක් අමතරව. ගේ සංඛ්යා දෙකක් එකතු කිරීමට උත්සාහ කරමු: XIX + XXVI = XXXV, මෙම කාර්යය පියවර දෙකක් සිදු වේ:

1. පළමු - හා සංඛ්යා තරම් කුඩා කොටසක් ගෙන එකතු: IX + VI = පෙළ (මම V හා පසු මම X පෙර "ඝාතනයේ" එකිනෙකාට).
2. X + XX = XXX: - දෙවන සංඛ්යා දෙක විශාල කොටස් දක්වා එක් කරන්න.

අඩු ඊට වඩා තරමක් සංකීර්ණ සිදු කෙරේ. එහි විවිධ අංග බවට අවශ්ය භේදය සංඛ්යාව අඩු, සහ ඉන් පසුව අඩු හා අනු සංකේත අඩු කිරීමට subtracts. 500 ක් අඩු 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

ගුණ කිරීමේ රෝම ඉලක්කම්. මාර්ගය වන විට, එය රෝම මෙහෙයුම් arifmetichekih සංඥා, ඔවුන් හුදෙක් ඔවුන් සඳහා වචනය නොමැති බව සඳහන් කළ යුතු අවශ්ය වේ.

එක් එක් පුද්ගලයා ගුණකය සංකේතය සඳහා අවශ්ය සංඛ්යාව බොහෝ සෙයින් වැඩි Multiplicand, නවනු කළ යුතු බව කැබලි කිහිපයකට ලැබේ. මේ ආකාරයට, බහුපද ගුණ නිෂ්පාදනය.

මෙම අංශය සම්බන්ධයෙන්, රෝම ඉලක්කම් ක්රමය ක්රියාවලිය විය, තවමත් බොහෝ අපහසු වේ. Abacus - එවිට පුරාණ රෝම ලකුණු අදාළ වේ. ඔහු සමඟ වැඩ කිරීමට විශේෂ පුහුණුව ලැබූ අය (සහ වන සෑම පුද්ගලයා විද්යාව ඉගෙන ගැනීමට හැකි විය.)

අඩුපාඩු nepozitsionnyh පද්ධති මත

ඉහත සඳහන් කරන ලද පරිදි, භාවිතා nepozitsionnyh සංඛ්යා පද්ධති රෙගුලාසි, අපහසුතාවලට ඇත. ඒකජ සරල ගිණුම සඳහා ප්රමාණවත් තරම් සරල, නමුත් අංක ගණිතමය හා සංකීර්ණ ගණනය කිරීම්, එය සියලු අවශ්ය නොවේ.

රෝමයේ විශාල සංඛ්යාවක් නිර්මාණය සඳහා කිසිදු පොදු නීති ඇත හා අවුල් ඇති වන අතර, එය ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට ඉතා දුෂ්කර වී ඇත. ඊට අමතරව බොහෝ විශාල සංඛ්යාවක්, ඔහුගේ ක්රමය ද සහාය ඇතිව රෝම විසින් ලියන කළ හැකි, 100,000 විය.