කෝසයින නිමැවුම් ව්යුත්පන්නයක් ලෙස

ආනන්දයේ සන්තතික දුරට සමාන වේ ද සයිනාකාර ව්යුත්පන්න සීමාව කාර්යය නිර්වචනය - සාක්ෂි පදනම. එය සයිනාකාර හා කෝසයින කෝණ රිය පැදවීම සඳහා ත්රිකෝණමිතික සූත්ර භාවිතා වෙනත් ක්රමයක් භාවිත කළ හැකිය. පසුව තවත් එක් කෘත්යයක් ප්රකාශ - සයින් කෝසයින හරහා සයින්, සහ සංකීර්ණ තර්කය සමඟ වෙනස.

සූත්රය (අඩුයි (x)) ප්රතිදානය පළමු උදාහරණය සලකා බලන්න '

y = අඩුයි (x) හි x නොසැලකිය යුතු වැටුප් වර්ධක Δh තර්කය දෙන්න. එම තර්කය x + Δh නව වටිනාකම පසුවෙනවා නම් (x + Δh) අඩුයි නව වටිනාකමක් ලබා ගන්නවා. එවිට Δu කාර්යය -Cos (x) අඩුයි (x + Δx) සමාන වනු ඇත වර්ධකය.
වැටුප් වර්ධක කාර්යය අනුපාතය වනු ඇත එවැනි Δh: (අඩුයි (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. මෙම භාගය වන numerator නිසා අනන්යතාව පරිවර්තනයන් අඳින්න. ඔබට මතක ඇති සූත්රය වෙනස කෝසයින, ප්රතිඵලය වැඩ -2Sin (Δh / 2) පාපය (x + Δh / 2) ගුණ ඇත. Δh ශුන්ය සමාධිගත කරන විට අපි Δh විසින් සීමාව Lim පෞද්ගලික මෙම නිෂ්පාදනය සොයා ගන්න. එය පළමු (called කැපී පෙනෙන) සීමාව Lim (පාපය (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 ට සමාන වන අතර, -Sin (x + Δh / 2), සීමා කළ බව කවුරුත් හොඳින් දන්නා කාරණයකි Δx, දිසාවකට විට සමාන -Sin (x) වන ශුන්ය.
අපි ප්රතිඵලයක් ලියන්න: ව්යුත්පන්නයක් (අඩුයි (x)) 'වේ - පාපය (x).

සමහර එම සූත්රය අඩුවීමේ වාසිය දෙවන ක්රමය කැමති

ත්රිකෝණමිතිය සිට දන්නා: අඩුයි (x) ට සමාන පාපය (0,5 · Π-x) අඩුයි (0,5 · Π-x) ඒ හා සමානව පාපය (x) ද වේ. එවිට අවකල්ය සංකීර්ණ හැකියාව - අතිරේක කෝණය (ඒ වෙනුවට එක්ස් කෝසයින) යන මිනිහෙක්.
x යන මිනිහෙක් කෝසයින වන ව්යුත්පන්න x නිසා අපි, එම නිෂ්පාදනයේ අඩුයි (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) 'ලබා ගන්නවා. දෙවන සූත්රය ප්රවේශ පාපය (x) = අඩුයි (0,5 · Π-x) ආනන්දයේ හා සයින් වෙනුවට, බව සලකා (0,5 · Π-x) = -1 වේ. දැන් අපි -Sin (x) ලබා ගන්න.
ඒ නිසා, මෙම උත්සවය y = අඩුයි (x) අපි '= -Sin (x), කෝසයින වන ව්යුත්පන්න ගන්න.

ආනන්දයේ සන්තතික මිම්මකි

එහිදී කෝසයින වන ව්යුත්පන්න ඒ නිතර භාවිතා උදාහරණයක් භාවිතා කරයි. එම උත්සවයට y = අඩුයි ² (x) සංකීර්ණය. අපි (x), එසේ නම් එය ව්යුත්පන්න (අඩුයි (x)) ගුණ ඇත, නිපුනයා 2 පළමු අවකල බලය කාර්යය සොයා බව 2 වේ · අඩුයි '-Sin (x) ට සමාන වන. · Y '= -2 ලබා අඩුයි (x) · පාපය (x). විට අදාළ පාපය සූත්රය (2 · x), ද්විත්ව කෝණය වන සයින්, අවසාන සම්ප්රදායික: තායිවාන් ලබා
ප්රතිචාර y '= -Sin (2 · x)

බහුවලයික ශ්රිත

ගණිතයේ දී බොහෝ තාක්ෂණික විෂය අධ්යයනය කිරීමට අයදුම්, උදාහරණයක් ලෙස, වඩාත් පහසු integrals, විසඳුමක් ගණනය කිරීමට සිදු අවකල සමීකරණ. ඔවුන්, අතාත්වික තර්ක ත්රිකෝණමිතික කාර්යයන් අනුව අදහස් පල එසේ බහුවලයික කෝසයින ch (x) = අඩුයි (i · x) අතර i - අතාත්වික ඒකකය, බහුවලයික සයිනය sh (x) = පාපය (i · x) වේ.
බහුවලයික කෝසයින හුදෙක් ගණනය කෙරේ.
මෙම උත්සවයට y ^{= (ඉ x + ඊ -X)} සලකා බලන්න / මෙම බහුවලයික කෝසයින ch (x) වන අතර, 2. ව්යුත්පන්නයක් ලකුණ සඳහා ව්යුත්පන්න ප්රකාශන දෙකෙහි එකතුව, ඉවත් කිරීම සාමාන්යයෙන් නිරන්තර ගුණකය (Const) සොයා ගැනීම පාලනය භාවිතා කිරීම. 0.5 දෙවන කාලීන · ඊ ^-X - සංකීර්ණ කාර්යය (එහි ව්යුත්පන්න -0,5 වේ · ඊ ^-X), 0.5 · ඊ ^x - පළමු වාරය. (CH (x)) '= ((ඉ ^x + ඊ ^{- x)} / 2)' වෙනස් ලිවිය හැක: (0,5 · ඊ · ^x + 0.5 ඉ ^{- x)} '= 0,5 · ඊ ^x -0,5 · ඊ ^{- x,} නිසා ව්යුත්පන්න ^{x -} (ඉ ^{- x)} '-1 සමාන, ඊ umnnozhennaya ^{කිරීමයි.} ප්රතිඵලය වෙනසක් වූ අතර, මෙය අතිශයෝක්තියක් සයින් sh (x) ඇත.
නිගමනය: (ch (x)) '= sh (x).
මෙම උත්සවයට y = CH (x ³ +1) යන ව්යුත්පන්න ගණනය කරන ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණයක් Rassmitrim.
විසින් විභේදනයේ පාලනය සංකීර්ණ තර්කය y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' සමග බහුවලයික කෝසයින එහිදී (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
ඒ: මෙම ශ්රිතය සන්තතික 3 සමාන වේ · x ² · sh (x ³ +1).

ව්යුත්පන්නයන් කාර්යයන් සාකච්ඡා y = CH (x) වන y = අඩුයි (x) වගුව

උදාහරණ තීරණය යෝජිත යෝජනා ක්රමය මත වෙනස, ප්රමාණවත් තරම් ප්රතිදානය භාවිතා කිරීමට එක් එක් කාල අවශ්ය නොවේ.
උදාහරණයක්. (X + 5) උත්සවය y = අඩුයි (x) + අඩුයි ² (-X) -Ch වෙනස.
එය ගණනය කිරීමට පහසු වේ (භාවිතා දත්ත වගු ගත කරන), වයි '= -Sin (x) + පාපය (2 · x) -5 · Sh (x + 5).