ගුණෝත්තර අනුක්රමයක අතර එහි ගුණ

ගුණෝත්තර අනුක්රමයක එය පවා ද, අතිශය පුළුල් විෂය පථය කර ඇති බැවින්, විද්යාව ලෙස ගණිතයේ දී වැදගත් වන අතර, වැදගත්කම අයදුම් උසස් ගණිතය, උදාහරණයක් ලෙස, මාලාවක න්යාය. ප්රගතිය පිළිබඳව පළමු තොරතුරු විශේෂයෙන් බළලුන් හතක් හත් දෙනෙකු රයින්ඩ් පැපිරස් පිලිබඳ සුප්රසිද්ධ ප්රශ්නය ස්වරූපයෙන්, පුරාණ ඊජිප්තුවේ සිට අප වෙත පැමිණියහ. මෙම කර්තව්යය ප්රභේදන අනෙකුත් ජාතීන් සිට විවිධ අවස්ථාවල බොහෝ වතාවක් නැවත නැවත කරන ලදී. ෆිබොනාච්චි (XIII ඇ.) ලෙස හඳුන්වන පවා Velikiy ලියනාඩෝ Pizansky, ඔහු ඈ කතා "වන ඇබකසය පිළිබඳ ග්රන්ථය."

මෙම ගුණෝත්තර අනුක්රමයක පැරණි ඉතිහාසයක් ඇත බව ඒ නිසා. එය nonzero පළමු සාමාජිකයා සමග සංඛ්යාත්මක අනුක්රමය නියෝජනය කරන අතර, එක් එක් අනුයාත, දෙවන සමඟ ආරම්භ හරය ප්රගමනයක් (එය සාමාන්යයෙන් ලිපියක් q භාවිතා කරන ලද) ලෙස හැඳින්වේ බව නියතය nonzero අංකය පෙර නැවත ඇති සූත්රය තීරණය කරනුයේ ඇත.
z 1 = ... = Zn:: නිසැකවම, එය අනුක්රමයේ එක් එක් අනුයාත කාලීන පෙර, i.e. z 2 බෙදීම මගින් සොයා ගත හැකි z n-1 = .... එහි ප්රතිඵලයක්, එය හරය හා y 1 q පළමු කාලීන වටිනාකම දන්නා බව ප්රමාණවත් වැඩිම රැකියා ප්රගමනයක් (Zn) සඳහා.

4 (q <0), එසේ නම් පහත සඳහන් ගුණෝත්තර අනුක්රමයක 7 ලබා - - 28, 112 - උදාහරණයක් ලෙස, z 1 = 7, q = ඉඩ 448, .... ඔබ දැක ගැනීමට හැකි වන පරිදි, ඵලිත අනුක්රමය monotone නොවේ.

ඒකාකාරී හිතුවක්කාරී අනුපිළිවෙල (/ වැඩි අඩු) බව ඔබට මතක ඇති, තම සාමාජිකයින් එක් පෙර එක් වඩා / අඩු අනුගමනය විට. උදාහරණයක් ලෙස, 2, 5, 9, ..., සහ -10, -100, -1000, අනුක්රමය ... - Monotone, දෙවන එක - පහත බැසීමේ ගුණෝත්තර අනුක්රමයක.

එහිදී q = 1 වන අවස්ථාවක, සියලුම සාමාජිකයන් බව සොයා ඇති අතර, එය නිරන්තර ප්රගමනයක් ලෙස හැඳින්වේ.

දෙවන ආරම්භ කොට, එහි සාමාජිකයන් එක් එක් අසල්වැසි සාමාජිකයන් ජ්යාමිතික අදහස් විය යුතුය: මෙම අනුක්රමය මෙම වර්ගයේ ප්රගමනය විය, එය එනම්, පහත දැක්වෙන ප්රමාණවත් අවශ්ය හා තත්ත්වය තෘප්තිමත් විය යුතුය.

මෙම දේපල යාබද සමහර දෙකක් අත්තනෝමතික කාලීන ප්රගමනයක් සොයා යටතේ ඉඩ දෙයි.

z පළමු සාමාජිකයා 1 සහ හරය q දැන, Zn = z 1 * q ^ (n-1): n-පදය මනා නිපුණත්වයකින් පහසුවෙන් සූත්රය විසින් සොයාගෙන ඇත.

සිට සංඛ්යාව අනුක්රමය මුදලක් ඇත, එසේ නම් සරල ගණනය කිරීම් කිහිපයක් අපට සාමාජිකයන් පළමු ප්රගමනයක් එකතුව ගණනය කිරීමට සූත්රයක්, එනම් දෙන්න:

එස් n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).

ප්රගමනය දෙවන මුදලක් සූත්රය ලබා ගැනීම සඳහා සූත්රයක් තුල වෙනුවට, එහි ප්රකාශනය අගය Zn z 1 * q ^ (n-1): S n = - Z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

කැණීම්වලින් සොයා ගත් මැටි පුවරුවක්: අවධානය සුදුසු පහත සඳහන් සුවිශේෂ කරුණ වන්නේ පුරාණ බබිලෝනියේ, එම VI පිළිබඳව කථා කරයි. ක්රි.පූ 1 + 2 + ... + 22 + 29 දහයෙන් බලය ඍණ 1. මේ සංසිද්ධිය පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීමක් 2 වලට සමාන මුදලක් සොයාගෙන නැහැ කැපී පෙනෙන ආකාරයෙන් අඩංගු වේ.

අනුක්රමයේ සීමාන්තවල සිට සමාන දුරක් පරතරයකින් යුතු, තම සාමාජිකයින් නියත වැඩ, - අපි ගුණෝත්තර අනුක්රමයක ගුණ එක් කරුණාවෙන්.

විද්යාත්මක දෘෂ්ටි සිට විශේෂ වැදගත්, අනන්ත ජ්යාමිතික ප්රගමනයක් ලෙස එවැනි දෙයක් එහි ප්රමාණය ගණනය. උපකල්පනය බව (yn) - තත්ත්වය සෑහීමට පත් හරය q සහිත ගුණෝත්තර අනුක්රමයක | q | <1, එහි ප්රමාණය n හි පාපයන්ට වන්දි වැඩි වීමත් සමඟ, දෙසට අපි මේ වන විටත් සිය පළමු සාමාජිකයන් එකතුව දැන සීමාව වෙත යොමු කරනු ලැබේ, එය තිබිය ළඟා අනන්තය.

සූත්රය භාවිතය හේතුවෙන් මෙම මුදල සොයා:

එස් n = y 1 / (1- q).

මෙම ක්රම ක්රමයෙන් දෘශ්යමාන සරල විශාල අයදුම්පත් හැකි සැඟවී ඇති හා, අත්දැකීම් ලෙස, පෙන්වා දී තිබෙනවා. උදාහරණයක් ලෙස, අපි මීට පෙර එක් midpoints සම්බන්ධ අතර, පහත දැක්වෙන ඇල්ගොරිතමය අනුව කොටු අනුක්රමය ඉදිකිරීමට නම්, ඔවුන් හරය 1/2 සහිත වර්ග අනන්ත ගුණෝත්තර අනුක්රමයක සාදයි. එම ක්රම ක්රමයෙන් ආකෘතිය සහ ත්රිකෝණ ප්රදේශයේ, ඉදිකිරීම් එක් එක් අවස්ථාවේ දී ලබා ගත් අතර, එහි එකතුව මුල් වර්ග ප්රදේශයේ සමාන වේ.