ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම්: න්යාය, චරිතාපදානය හා පවුල් ගණිත

ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම් (ඡායාරූප පසුව ලිපියේ පෙන්නුම්) - කට්ටල න්යාය සංවර්ධනය හා transfinite සංඛ්යා සංකල්පය හඳුන්වා දුන් ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙකු, අපරිමිත, නමුත් එකිනෙකට වෙනස්. ඔහු ද ordinal සහ cardinal සංඛ්යා අර්ථ දැක්වීම දුන් ඒවායේ අංක ගණිතමය පිහිටුවන ලදී.

ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම්: කෙටි චරිතාපදානය

ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් 03.03.1845 උපත. ඔහුගේ පියා වන වෙළුම දී, වෙළඳ නිරත විය. එච් ඒ කොටස් හුවමාරුව මත, ඩෙන්මාර්ක් ප්රොතෙස්තන්ත ජෝර්ජ් Waldemar දකිනවට මමනම් විය. ඔහුගේ මව මරියා Bem කතෝලික වූ අතර ප්රමුඛ සංගීතඥයන් පවුලේ ආවා. 1856 දී ඔහුගේ පියා ජෝර්ජ් රෝගාතුර වූ විට, කළ කතාබහ දේශගුණික සොයා පවුලේ පළමු වීස්බාඩන්හි කිරීමට එවකට ෆ්රැන්ක්ෆර්ට් වෙත ඉදිරිපත් කරන ලදී. පෞද්ගලික පාසල් සහ ෆ්රෑන්ක්ෆර්ට් ඈම් හා වීස්බාඩන්හි මහජන පාසල්වල ඉගෙනුම ලබන අතර, ගණිතමය, හැකියාව, පිරිමි දරුවා ඔහුගේ 15 වන උපන් දිනය ඉදිරියේ පෙනී සිටියහ. අවසානයේ දී, ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම් ඉංජිනේරුවෙකු වඩා ගණිතඥයෙකු බවට පත් කිරීමට ඔහුගේ අධිෂ්ඨානය ඔහුගේ පියා ඒත්තු ගැන්වීය.

1863. දකිනවට මමනම් දී සූරිච් විශ්ව විද්යාලයේ කෙටි පුහුණුවක් ලැබීමෙන් පසුව මෙම භෞතික විද්යාව, දර්ශනය, ගණිතය ඉගෙන බර්ලින් විශ්ව විද්යාලය වෙත මාරු කර යවා ඇත. එහි දී ඔහු උගන්වන ලදී:

• මෙම විග්රහයේ දී සිය විශේෂඥ දැනුම, බොහෝ විට, ජෝර්ජ් මත ශ්රේෂ්ඨතම බලපෑමක් ඇති කාල් තියඩෝර් Weierstrass;
• වැඩිම අංක ගණිතමය ඉගැන්වූ අර්නස්ට් Kummer;
• ලියෝපෝල්ඩ් Kronecker පසුව දකිනවට මමනම් විරුද්ධ වූ සංඛ්යාව න්යාය විශේෂඥ මත,.

ලබන වසරේ, 1866 දී Göttingen විශ්ව විද්යාලයේ එක් අධ්යයන වාරය වියදම් කිරීමෙනුත් ජෝර්ජ් යන මාතෘකාව යටතේ සිය ආචාර්ය උපාධියේ නිබන්ධය ලිව්වේ "ගණිතයෙහි, ප්රශ්න අහන කලාව ප්රශ්න විසඳනවා වඩා වටිනා" කාල් ෆෙඩ්රික් Gauss ඔහුගේ Disquisitiones Arithmeticae (1801) හි විසඳා බවත් ප්රශ්නය සම්බන්ධයෙන් . කෙටියෙන් බාලිකා බර්ලින් විද්යාලයේ උගන්වමින් පසු Kantor ඔහු ගත කළ ජීවිතය අවසන් වන තුරු නැවතී, හාලේ විශ්ව විද්යාලයේ, සහකාර මහාචාර්ය ලෙස 1872 සිට, පළමු කථිකාචාර්යවරයෙකු ලෙස සේවය කිරීම ආරම්භ කරන ලදී, සහ මහාචාර්ය ලෙස 1879 සිට පළමු.

පර්යේෂණ

1869 සිට 1873 දක්වා කටයුතු 10 මාලාවක් මුල දී, ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම් සංඛ්යා න්යාය සලකා බලන ලදී. වැඩ ඔහුගේ අධ්යයනය ද Gauss Kronecker බලපෑම විෂයය සඳහා ආශාව පිළිබිඹු කරයි. ඔහුගේ ගණිතමය දක්ෂතා හඳුනාගෙන සිටින හෙන්රික් එඩුවාඩ් Heine, හාලේ දී දකිනවට මමනම් ගේ සගයන්, කිරීම සඳහා වූ යෝජනාව වන විට, ඔහු, තාත්වික සංඛ්යා සංකල්පය පුළුල් කරන, ත්රිකෝණමිතික මාලාවක් න්යාය දෙසට හැරී.

ත්රිකෝණමිතික මාලාවකින් - 1854 දී ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙකු බර්න්හාර්ඩ් Riemann සංකීර්ණ විචල්ය වැඩ කාර්යය මත පදනම්ව, 1870 දී දකිනවට මමනම් එවැනි උත්සවයකට එක් ආකාරයකින් නියෝජනය කළ හැකි බව පෙන්වා දී තිබේ. මෙම දැක්ම පරස්පර විරෝධී කරන,, අංක (ලකුණු) කුලකයකි සලකා බැලීම, ඔහු, ප්රථම ස්ථානය, 1872 දී, එම අර්ථකථනය කිරීමට හේතු අහේතුක සංඛ්යා තාත්වික සංඛ්යා (නිඛිල අතුරු කොටස්) ක අභිසාරී අනුක්රමයක පද හා එදා ඔහුගේ ජීවිතය කාර්යයන් පිළිබඳ කටයුතු ආරම්භයට, න්යාය හා transfinite සංඛ්යා සංකල්පය කළේය.

න්යාය

ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම්, Braunschweig ගණිතඥයෙකු රිචඩ් Dedekind ඇති තාක්ෂණ ආයතනය සමඟ ලිපි සම්භවය කාණ්ඩ න්යාය, කුඩා කාලයේ සිටම ඔහු සමඟ මිතුරන් විය. ඔවුන් තම පාඨමාලා වල රඳවා තබා ඇති අතර, යම් දේපළ ඇති අතර එයින් කට්ටල, පරිමිත හෝ අපරිමිත, මූලද්රව්ය බහුත්වයක් බව නිගමනය කරන්න (උදා, අංක {0, ± 1, ± 2 ...}). එහෙත් ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම් ඔවුන්ගේ ලක්ෂණ එක් ලිපි අධ්යයනය කිරීම අයදුම් කළ විට (කිරීමට උදා, {A, B, C} {1, 2, 3,}), ඔහු ඉක්මනින් ඔවුන් සම්බන්දකම් තම උපාධිය තුල වෙනස් බව, එය අනන්ත කට්ටල විය පවා නම් තේරුම් , ටී. ඊ. කෑල්ලක් හෝ එය ම ය වශයෙන් වස්තූන් සංඛ්යාව සමාන ද ඇතුළත් වන උප කුලකයක් කළේය. ඔහුගේ ක්රමය ඉක්මනින් පුදුම ප්රතිඵල දුන් සේක.

1873 දී, පරිමේය සංඛ්යා, අනන්ත වුවත්, ගැණිය හැකි, ඔවුන් ස්වභාවික (එනම්. ඊ 1, 2, 3, ,. ඩී) සමග එකට එක ලිපි තබා ගත හැකි නිසා බව. ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම් (ගණිතඥයෙකු) පෙන්නුම් ඔහු සැබෑ සංඛ්යා කුලකය, තාර්කික සහ අතාර්කික, සුලභය අනන්ත සමන්විත බවයි. දේ තේරුම්ගන්න අමාරු, සියලු වීජීය සංඛ්යා කුලකය සියලු නිඛිල කුලකයකි තරම් මූල ද්රව්ය අඩංගු, හා අහේතුක සංඛ්යා කුලකයක් වන වීජීය නොවන බව ලෝකෝත්තර අංක, සුලභය වන අතර ඒ නිසා ඔවුන්ගේ සංඛ්යාව නිඛිල වඩා වැඩි බව දකිනවට මමනම් ඔප්පු හා අසීමිත ලෙස සැලකිය යුතුය.

විරුද්ධවාදීන් සහ ආධාරකරුවන්

නමුත් රැකියා දකිනවට මමනම්, ඔහු පළමු ප්රතිඵල ඉදිරිපත් කරන බව විචාරකයින් ලෙස "Krell" සඟරාවේ ප්රකාශයට පත් කරන ලදී, Kronecker විරුද්ධ විය. එහෙත් Dedekind මැදිහත්වීමෙන් පසුව යන මාතෘකාව යටතේ 1874 දී ප්රකාශයට පත් කරන ලදී "සියලු සැබෑ වීජීය සංඛ්යා ලක්ෂණ."

විද්යා හා පෞද්ගලික ජීවිතය

එම වසරේ දී, Interlaken, ස්විට්සර්ලන්තයේ ඔහුගේ බිරිඳ, Valli Gutman සමග මධුසමය තුළ, දකිනවට මමනම් ඔහුගේ නව න්යාය මත කාරුණිකව අදහස් කරන Dedekind හමුවිය. ජෝර්ජ් වැටුප් කුඩා, නමුත් මුදල් 1863 දී මිය ගිය තම පියා, ඔහු ගෙදර ඔහුගේ බිරිඳ සහ දරුවන් පස් සඳහා ඉදි කර ඇත. ඔහුගේ කෘතීන් බොහෝ නව සඟරාව Acta Mathematica, වූ ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙකු වූ දක්ෂතා හඳුනා ගැනීමට ප්රථම අතර Gösta Mittag-Leffler, කර්තෘ සහ නිර්මාතෘ දී ස්වීඩනයේ පළ කර ඇත.

සිතන්නහු සමග සන්නිවේදන

න්යාය දකිනවට මමනම් ගණිත අනන්ත (උදා, අනු 1, 2, 3, ,. ඩී, සහ වඩාත් සංකීර්ණ කට්ටල) අදාල පර්යේෂණ කටයුතු සම්පූර්ණයෙන්ම නව විෂය, එකට එක ලිපි මත විශාල වශයෙන් රඳා කි. අඛණ්ඩ අනන්තය ගැන ප්රශ්න සකසා නව ක්රම දකිනවට මමනම් සංවර්ධන ඔහුගේ අධ්යාපන මිශ්ර ණයට දුන්නා.

ඔහු අසීමිත සංඛ්යාවක් ඇත්තටම පවතින බව තර්ක කළ විට, ඔහු සැබෑ සහ අනාගත අනන්තය, මෙන්ම දෙමාපියන් ඔහුට දුන් මුල් ආගමික අධ්යාපනය, සම්බන්ධයෙන් පැරණි සහ මධ්යතන යුගයේ දර්ශනය දෙසට හැරී. 1883 දී, ඔහුගේ පොත "කට්ටල පොදු න්යාය ධර්මයන්" තුළ Kantor ප්ලේටෝගේ සිතන්නහු ඔහුගේ සංකල්පය ඒකාබද්ධ.

පමණක් පූර්ණ සංඛ්යා ( "දෙවියන් වහන්සේ පූර්ණ සංඛ්යා, ඉතිරි නිර්මාණය - මිනිසා වැඩ") "එහි" බවට සහතික කරන ද Kronecker, වසර ගණනාවක් තිස්සේ දැඩි ඔහුගේ තර්ක ප්රතික්ෂේප බර්ලින් විශ්ව විද්යාලයේ ඔහුගේ පත්වීම වළක්වා ගැනීමට හැකි විය.

transfinite අංක

1895-97 gg දී. ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම් සම්පූර්ණයෙන්ම (1915) "transfinite සංඛ්යා න්යාය සඳහා දායක" යන මාතෘකාව යටතේ පල ඔහුගේ ජනප්රිය වැඩ කටයුතුවල දී, නිමක් නැති අනුක්රමය සහ cardinal අංක ඇතුළත්ව අඛණ්ඩ අනන්තය ඔහුගේ අදහස පිහිටුවා ගත්හ. මෙම කාර්යය ඔහු අපරිමිත එහි අවධියේ පසුවේ එක් සමඟ එකට එක ලිපි බාර ගත හැකි බව උද්ඝෝෂණයක තුඩු දුන් ඔහුගේ සංකල්පය ඇතුළත් වේ.

ඔහු ස්වාභාවික සංඛ්යා එකට එක ලිපි තබා ගත හැකි ඕනෑම කට්ටලයක්, බලය අදහස් කුඩාම transfinite කාදිනල් සංඛ්යාව. Kantor ඔහුගේ aleph ශුන්ය විස්තර. විශාල transfinite බහුත්ව Alef-නම් එක, දෙක හෝ Aleph-t. ඩී එය තවදුරටත් පරිමිත අංක ගණිතමය හා සමාන වූ අංක ගණිතමය ordinals, සංවර්ධනය. මේ නිසා, තමන් අනන්තය සංකල්පය පොහොසත් කර ඇත.

ඔහු මුහුණ දුන් විපක්ෂයේ, සහ එය ඔහුගේ අදහස් සම්පූර්ණයෙන්ම පිළිගත් බව සහතික කිරීම සඳහා ගත වූ කාලය, සංඛ්යාව කුමක් ද පැරණි ප්රශ්නය ප්රත්යාගණන ඇති සංකීර්ණ පැහැදිලි කළේය. Kantor රේඛාව මත ලකුණු මාලාවක් Aleph ශුන්ය වඩා වැඩි හැකියාව ඇති බව පෙන්වා දුන්නේය. මෙය සන්තති කල්පිතය සුප්රසිද්ධ ගැටලුවට පාදක - aleph ශුන්ය හා රේඛාව මත කිසිදු බලයක් ලකුණු අතර කිසිදු කාදිනල් වරු. 20 වන සියවසේ පළමු හා දෙවන භාගයේ දී මෙම ගැටලුව මහා පොලී හා වෙළුම දී, බොහෝ ගණිතඥයින් විසින් අධ්යයනය කර ඇත. එච් කර්ට් Gödel සහ පෝල් කොහෙන්.

මානසික අවපීඩනය

චරිතාපදානය Georga Kantora 1884 ඔහුගේ ලේඛන කලාව මානසික රෝග මාසෙය් විය, නමුත් ඔහු ක්රියාකාරීව වැඩ කළා. ඔහු 1897 දී සූරිච් දී ගණිතඥයන් පළමු ජාත්යන්තර කොංග්රසය පැවැත්වීමට උදව් කළා. ඔහු Kronecker විරුද්ධ අර්ධ වශයෙන් නිසා, ඔහු බොහෝ විට තරුණ, අංකුර ගණිතඥයන් සමග පක්ෂපාත සහ නව අදහස් තර්ජනය සිතන ගුරුවරුන් විසින් හිරිහැර ඔවුන් බේරා ගැනීමට ක්රමයක් සොයා ගැනීමට උත්සාහ කළා.

පිළිගැනීමක්

මෙම සියවසේ ආරම්භයේදී ඔහුගේ වැඩ කටයුතු සම්පූර්ණයෙන්ම ක්රියාත්මක, විශ්ලේෂණ සහ ස්ථලකය න්යාය සඳහා පදනමක් ලෙස පිළිගන්නා ලදී. මීට අමතරව, Kantora Georga පොත ගණිතය තාර්කික පදනම් වූ formalist හා intuitionist පාසලේ ඉදිරි සංවර්ධන කටයුතු සඳහා දිරිගැන්වීමක් ලෙස ද කටයුතු කළේය. මෙම සැලකිය යුතු ඉගැන්වීම ක්රමය වෙනස් කර ඇති අතර, බොහෝ විට සමඟ සංෙයෝජිත කරන "නව ගණිත."

1911 දී, දකිනවට මමනම් ස්කොට්ලන්තයේ ශාන්ත ඇන්ඩෘ විශ්ව විද්යාලයේ 500 වැනි සංවත්සරය සැමරීම සඳහා ආරාධනා ලැබූවන් අතර විය. ඔහු මෑතක පලකල ඔහුගේ වැඩ කටයුතු Principia Mathematica හි නැවත නැවතත් ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙකු සඳහන් කරන නමුත්, එය සිදු වූයේ නැත බර්ට්රන්ඩ් රසල්, මුණ ගැහිලා ගියා. විශ්ව විද්යාල දකිනවට මමනම් ගෞරව උපාධිය පිරිනමන නමුත්, රෝගාතුර වීම නිසා ඔහු පුද්ගලයෙකු තුළ සම්මානය පිළිගැනීමට නොහැකි විය.

දකිනවට මමනම් 1913 දී විශ්රාම ගත් අතර දරිද්රතාවයේ ජීවත් වූ සහ පළමු ලෝක යුද්ධ සමයේ කුසගින්නේ දැවෙමින් සිටි. 1915 දී ඔහුගේ 70 වන ජන්ම දිනය ගෞරව සැමරුම් නිසා යුද්ධය නිසාවෙන් අවලංගු විය, නමුත් කුඩා උත්සවයක් ඔහුගේ නිවසේ දී පවත්වන ලදී. ඔහු තම ජීවිතයේ අවසන් වසර ගත කළ මානසික රෝහල, දී, ගාල්ල, 06.01.1918 දින මිය ගියේය.

ජෝර්ජ් දකිනවට මමනම්: චරිතාපදානයක්. පවුලේ

අගෝස්තු 9, 1874, ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙකු Valli Gutman සමඟ විවාහ වුණා. එම යුවලට පුතුන් 4 සහ දියණියන් 2 විය. පසුගිය දරුවා නව නිවස මිලදී ගත් අය දකිනවට මමනම් දී 1886 දී උපත ලැබීය. ඔහු තම පියාගේ උරුමය උදව් පවුලේ සහාය. දකිනවට මමනම් සෞඛ්ය විශාල 1899 දී ඔහුගේ බාල පුත්රයා මිය පීඩාවට - එය අවපාතය කවදාවත් ගියේ නෑ සිට.