ඔබ quadratic සමීකරණය විසඳීමට අසම්පූර්ණයි ආකාරය අමතක කර නැහැ?

අසම්පූර්ණ විසඳන ආකාරය quadratic සමීකරණය? නොදන්නා x සැබෑ සංගුණක, වැටහීමක් ඇති ≠ o, සහ B හා C ශුන්ය වේ - - එකවර හෝ, ෙවන් ෙවන් වශෙයන් එය සමානාත්මතාවය පොරොව ² + සීබීඑක්ස් + C = O, එහිදී A, B හා C යම් මූර්තිමත් කළ බව කවුරුත් හොඳින් දන්නා කාරණයකි. උදාහරණයක් ලෙස, සී වූ ≠ හෝ අනෙක් අතට දී, = O. අපි quadratic සමීකරණය අර්ථ දැක්වීම සිහිපත් කිරීමට තරම් ඉන්නේ.

පැහැදිලි

Trinomial දෙවන උපාධි ශුන්ය සමාන වේ. එහි පළමු සංගුණකය වන ≠ o, B හා C යම් අගය ගත හැක. විචල්ය x හි අගය පසුව වනු ඇත යන සමීකරණය, මූල නිවැරදි සංඛ්යාත්මක සමානාත්මතාවය බවට හැරවීම ආදේශ විට එහිදී. සමීකරණ පිළිබඳ තීරණ ගැනීමට හැකි වුවත් අප, සැබෑ මූලයන් ගැන අපි දැන් සලකා බලමු සංකීර්ණ සංඛ්යා. o සමාන නොවන සංගුණක කුමන කිසිවක්, එය ≠ O, A ≠ o, ඇ ≠ o දී සමීකරණය නමින් සම්පූර්ණ කරන්න.
අපි උදාහරණයක් විසඳීමට. 2 ² 5 = -9h මත, අප සොයා
D = 81 + 40 = 121,
D යනු ධන මුල් පසුව X ₁ = (9 + √121): 4 = 5, හා දෙවන x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. සත්යාපනය ඔවුන් නිවැරදි බව සහතික උපකාරී වේ.

මෙන්න quadratic සමීකරණයේ පියවර විසඳුමක් විසින් පියවර

discriminant හරහා ඕනෑම සමීකරණය විසඳීමට හැකි, වම් පැත්තේ ප්රසිද්ධ වර්ග trinomial විට ≠ ක් පමණ වේ. අපගේ උදාහරණයේ. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + සීබීඑක්ස් + C = O)

• දන්නා සූත්රය ² -4as විසින් පළමු discriminant ඩී සොයන්න.
• අප ඩී වටිනාකම දේ බලන්න අපි ශුන්ය ශුන්ය හෝ ඊට අඩු සමාන වේ වඩා තියෙනවා.
• අපි D> O, A quadratic සමීකරණය වෙනස් සැබෑ මූලයන් දෙකක් පමණක් තිබේ නම්, ඔවුන් සාමාන්යයෙන් නියෝජනය X ₁ සිට X ₂ බව _දැන,
  මෙහි ගණනය කිරීමට ආකාරය මෙසේය:
  x ₁ = (+ √D -C) :( 2 අ) සහ දෙවැනි: x ₂ = (සිටිමින්-√D) :( 2 අ).
• D = o - එක් මූල, හෝ, කිව්වොත්, සමාන දෙකක්:
  X _{1 2} ට සමාන වේ ද, සමාන සිටිමින් වේ: (2 අ).
• අවසාන වශයෙන්, ඩී

දෙවන උපාධිය අසම්පූර්ණ සමීකරණ දේ සලකා බලන්න

1. පොරොව ² + සීබීඑක්ස් = O. නිරන්තර කාලීන, සංගුණකය ඇ x ^0, එය ≠ o ශුන්ය සමාන වන විට.
   මේ වර්ගයේ අසම්පූර්ණ quadratic සමීකරණය විසදා ගන්නේ කෙසේද? වරහන් x පිටතට ගන්න. සාධක දෙකක් නිෂ්පාදනයක් ශුන්ය කරන විට අප මතක තබා ගන්න.
   X සා විට පොරොව + b = O හෝ වේ: x (පොරොව + b) = o, එය විට විය හැක.
   2 වන තීරණය රේඛීය සමීකරණයක්, අපි x = -C / ඇති.
   එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, අපි මුල් X ₁ = 0 ඇති, පරිගණකමය x ₂ = -b / _අ.
2. දැන් x යන සංගුණකය ගැන, නමුත් සමාන නොවේ (≠) o සමග.
   ² x + ඇ = o. මෙම සමීකරණය දකුණු පැත්තට ගමන් කරනු ඇත, අප x ² = ඇ ලබා ගන්න. මෙම සමීකරණය පමණක් සැබෑ මූලයන් ඇති විට ධනාත්මක අංකය ඇ (ඇ <අ)
   -√ (ඇ) - √ (ඇ), පිළිවෙලින්, x ₂ නම් X ₁ ට සමාන වේ. එසේ නැත්නම්, ඓක්යයක් කිසිදු මුල් බැස ඇත.
3. පසුගිය විකල්පය: ආ = ඇ = O, එනම් ² s = o. එතකොට, එවැනි සරල ටිකක් සමීකරණය එක් මූල, x = මත ඇත.

විශේෂ අවස්ථා

අසම්පූර්ණ සලකන quadratic සමීකරණය විසදා ගන්නේ කෙසේද, සහ දැන් ඕනෑම ආකාරයක vozmem.

• පවා අංකය - සම්පූර්ණ quadratic සමීකරණය දෙවන සංගුණකය x දී.
  k = O, 5 ආ කරමු. අපි discriminant හා මුල් ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය ඇත.
  D / 4 ² = k - ac, මුල් _1,2 x _{= (-k ± √ (D} ලෙස ගණනය / 4)) / කරන විට ඩී> o.
  x = -k / D = o දී.
  කිසිදු මුල් විට ඩී
• x යන සංගුණකය 1 වර්ගයට විට quadratic සමීකරණ ලබා දී ඔවුන් සාමාන්යයෙන් වාර්තා x ² + P + q = o වේ. ඔවුන් ගණනය තරමක් සරල වන අතර, ඉහත සූත්රය සියලු යටත් වේ.
  උදාහරණයක් ² x 9--4h = 0 Compute ඩී: 2 ² +9, ඩී = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• මීට අමතරව, ඉතා පහසුවෙන් අදාළ ලබා Vieta වන ප්රමේයය. එය -p කිරීමට සමීකරණය මුල් එකතුව සමාන බව සඳහන් වන සෘණ (විරුද්ධ ලකුණක් අර්ථය) සමග දෙවන සංගුණකය, සහ මුල් නිෂ්පාදනය q, නිරන්තර කාලීන සමාන වේ. එය වාචිකව මෙම සමීකරණය මුල් හඳුනා ඇති ආකාරය පහසු පරීක්ෂා කරන්න. අඩු නොකළ සඳහා (ශුන්ය සමාන නොවන සියලු සංගුණක සඳහා), පහත සඳහන් පරිදි මෙම ප්රමේයය අයදුම් කර ඇත: මුදලක් x ₁ + x ₂ සමාන සිටිමින් වේ / ඒ, නිෂ්පාදන X ₁ · x ₂ / ඒ සමාන වේ.

නිරපේක්ෂ කාලීන හා පළමු සංගුණකය හා සංගුණකය b සමාන මුදලක්. මෙම තත්වය තුල, ඓක්යයක් අවම වශයෙන් එක් මූල (පහසුවෙන් ඔප්පු), අවශ්ය පළමු -1, හා දෙවන c / a, එය පවතියි නම් එය පත් වී ඇත. එය quadratic සමීකරණය විසදා ගන්නේ කෙසේද අසම්පූර්ණය, ඔබ පරීක්ෂා කර ගත හැක. සරල ය. සංගුණක එකිනෙකාට ඇතැම් ප්රමාණවලින් විය හැකිය

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• සියලු සංගුණක එකතුව ක් පමණ වේ.
  මෙම සමීකරණය මුල් - 1 හා c / a. උදාහරණ 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

දෙවන උපාධි විවිධ සමීකරණ විසදීම සඳහා වෙනත් ක්රම කිහිපයක් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, මෙම පද පරිපූර්ණ වර්ග වෙන් කිරීමේ ක්රමයක්. චිත්රක ක්රම කිහිපයක්. සියලු මාර්ග ස්වයංක්රීයව මතකයට පැමිණ නිසා බොහෝ විට එවැනි උදාහරණ සමඟ කටයුතු කරන විට, බීජ ලෙස "වලාකුලුවල" ඔවුන් කරන ආකාරය ඉගෙන.