තීරණය කිරීමත් සමග සම්භාවිතාව න්යාය කර්තව්යය. ඩමි සඳහා සම්භාවිතාව න්යාය

ගණිත පාඨමාලාවක් විස්මයන් ගොඩක්, සිසුන් සූදානම් කරන එක - සම්භාවිතාව න්යාය කර්තව්යය. සිසුන් එවැනි කාර්යයන් තීරණය කිරීමත් සමග කාලය පාහේ සියයට සියයක් දී ප්රශ්නයක් නැහැ. තේරුම් ගැනීමට සහ මෙම ප්රශ්නය තේරුම් ගැනීමට, ඔබ මූලික නීති රීති, සිද්ධාන්ත, නිර්වචන දැන සිටිය යුතුය. පොතේ පෙළ තේරුම් ගැනීමට නම්, ඔබ සියලු කප්පාදු ඔබ දැන සිටිය යුතුයි. මේ සියල්ල අප ඉගෙන කිරීමට ද මා යෝජනා කරනවා.

විද්යාව හා එහි යෙදීම්

අපි කඩා වැටීමෙන් පාඨමාලාව "ඩමි සඳහා සම්භාවිතා න්යාය" ලබා බැවින්, ඔබ පළමු මූලික සංකල්ප හා ලිපි කෙටි යෙදුම් ඇතුලත් කල යුතුය. සංකල්පය "සම්භාවිතාව න්යාය" නිර්වචනය කිරීම ආරම්භ කරන්න. විද්යාව කුමන ආකාරයේ සහ ඒ සඳහා කුමක් ද? සම්භාවිතාව න්යාය - එය සංසිද්ධි හා අහඹු වටිනාකම් අධ්යයනය කරන ගණිත අතු එකකි. ඇය ද මේ සසම්භාවී විචල්යයන් සමඟ සිදු රටා, ගුණ හා මෙහෙයුම් විභාග කරයි. ඇයි එය අවශ්ය වන්නේ ඇයි? පැතිර විද්යාව ස්වභාවික සංසිද්ධි අධ්යයනය විය. ඕනෑම ස්වභාවික හා භෞතික ක්රියාවලීන් සසම්භාවිතාව නොමැතිව කරන්න බැහැ. අත්හදා බැලීම තුළ ප්රතිඵල හැකි තරම් නිවැරදිව වාර්තා විය පවා නම්, ඉහළ සම්භාවිතාව සමඟ එම පරීක්ෂණය නැවත නැවතත් නම් ප්රතිඵලය එකම වනු ඇත.

සම්භාවිතාව න්යාය අපි ඔබ සඳහා බලන්න පුළුවන් බව සලකා ඇත ගැටලු උදාහරණ. ප්රතිඵලය සැලකිල්ලට ගන්නා හෝ ලියාපදිංචි කිරීමට පාහේ කළ නොහැකි වන විවිධ සාධක මත රඳා පවතී, නමුත් ඒ කෙසේ වුවත් ඔවුන් අත්හදා ප්රතිඵලය කෙරෙහි විශාල බලපෑමක් ඇත. ග්රහලෝක ගමන් පථය හෝ කාලගුණ අනාවැකි අධිෂ්ඨානය, වැඩ හා පැනීමේ මලල ක්රීඩා උස තීරණය කිරීම සඳහා මාර්ගය මත දන්න හඳුනන කෙනෙක් මුහුණ සම්භාවිතාව තීරණය පිළිබඳ ගැටලුව පැහැදිලි උදාහරණ වේ. එය සම්භාවිතාව න්යාය කොටස් වෙලඳ තැරැව්කරුවන් මහඟු පිටිවහලක් වේ ද වේ. මීට පෙර බොහෝ ප්රශ්න ඇති විය තීරණය වන සම්භාවිතාව න්යාය කර්තව්යය, පහත තුනක් හෝ හතරක් උදාහරණ පසු ඔබ සඳහා සැබෑ ට්රයිෆල් වනු ඇත.

සිදුවීම්

පෙර සඳහන් කළ පරිදි, විද්යාව සිද්ධීන් අධ්යයනය කරමින් සිටී. සම්භාවිතාව න්යාය, ගැටලු විසඳීම සඳහා උදාහරණ, අපි එක වර්ගය අධ්යයනය, පසුව සලකා - අහඹු. ඒ කෙසේ වුවත්, ඔබ සිද්ධීන් වර්ග තුනක් විය හැකි බව දැන සිටිය යුතුය:

• නොහැකි දෙයක්.
• විශ්වාස කටයුතු.
• අහඹු.

අපි ටිකක් ඒ එක් එක් වගන්ති අනුව ඉදිරිපත් කිරීම. නොහැකි කවර තත්වයන් යටතේ කවදාවත් සිදු වනු ඇත. නිදසුන් නම්: ඉහත පන්දු ශුන්ය නාලිකා කැට බෑගය උෂ්ණත්වයේ දී ජලය නැගිය.

ඇතැම් අවස්ථාවට සෑම විටම සියලු කොන්දේසි නම්, පරම සහතිකය සිදු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ, ඔවුන්ගේ වැඩ කටයුතු සඳහා වැටුප් ලබා උසස් වෘත්තීය අධ්යාපනය පිළිබඳ ඩිප්ලෝමාවක් ලබා, විශ්වාසවන්තව අධ්යයනය නම්, විභාග සමත් වූ හා ඔවුන්ගේ ඩිප්ලෝමා සහ එසේ මත ආරක්ෂා කලේ ය.

සමග අහඹු සිදුවීම් අත්හදා බැලීම තුල දී, එය සිදු කළ හැකි හෝ නොහැකි, උදාහරණයක් ලෙස, කාඩ් තට්ටුවේ සිට ace බේරා ගැනීමට, උත්සාහ තුනක් උපරිම කරමින්: තව ටිකක් සංකීර්ණ. එහි ප්රතිඵලය වී ඇත්තේ, පළමු උත්සාහය සමග මෙන් ලබා ගත හැකි අතර, ඒ නිසා, සාමාන්යයෙන්, ලබා නැත. එය, මෙම අවස්ථාවට ආරම්භය හා විද්යාව අධ්යයනය කරමින් සිටී.

සම්භාවිතාව

එය සිදුවුවහොත් ඇති අත්දැකීම්, සාර්ථක ප්රතිඵල ඇති හැකියාව තක්සේරු සාමාන්යයෙන් වේ. සම්භාවිතාව ප්රමාණාත්මක තක්සේරු කිරීමට නොහැකි හෝ අපහසු, විශේෂයෙන්ම නම්, ගුණාත්මක මට්ටමින් ඇස්තමේන්තු කර ඇත. තීරණය කිරීමත් සමග, හෝ ඒ වෙනුවට තක්සේරු සමග සම්භාවිතාව න්යාය කර්තව්යය සිද්ධියක් සම්භාවිතාව, සාර්ථක ප්රතිඵල ඉතා හැකි කොටස් සොයා බවයි. ගණිතයේ දී සම්භාවිතා - මෙම අවස්ථාවට සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ. එය සාරධර්ම ශුන්ය එක් කිරීමට, P, ශුන්ය සමාන නම් ලිපිය පී මගින් වන මෙම ඒකකය, එම සිදුවීම පරම සම්භාවිතාව ක්රියාත්මක කිරීමට කටයුතු යොදා ඇත නම් මෙම අවස්ථාවට සිදු විය නොහැක ගනී. වැඩි වැඩියෙන් පී එය ශුන්යය වේ නම්, සාර්ථක ප්රතිඵල සම්භාවිතාව ශක්තිමත්, සහ අනෙක් අතට, සමගිය ළඟා, සහ මෙම අවස්ථාවට අඩු සම්භාවිතාව සමඟ වැසි ඇති වේ.

කෙටි යෙදුම්

ඔබට ඉක්මනින්ම හමු වනු ඇත තීරණය කිරීමත් සමග, සම්භාවිතාව න්යාය කර්තව්යය අතර, පහත දැක්වෙන කෙටි යෙදුම් එහි අඩංගු වී තිබිය හැක:

• ;
• {};
• එන්;
• P සහ පී (X);
• A, B, C, ආදිය .;
• එන්;
• මීටර්.

සමහර අය ඇත: අමතර පැහැදිලි කිරීමක් සඳහා අවශ්ය ලෙස සිදු කරනු ලැබේ. අප ඉහත ඉදිරිපත් කර ඇති අඩු පැහැදිලි, ආරම්භ කිරීමට ද මා යෝජනා කරනවා. පළමු අපේ ලැයිස්තුවේ ක්රමාරෝපිත හමු වී ඇත. එය පැහැදිලි කර ගැනීම සඳහා, අපි උදාහරණ දෙන්න: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 5 * හෝ 3 = 1 * 2 * 3 !. තවද, සඟල වරහන් තුල උදාහරණයක් ලෙස, ක කලින් තීරණය බහුත්ව ලියන්න {1, 2, 3, 4, ..; n} හෝ {10; 140; 400; 562}. පහත සඳහන් අංකනය - ස්වාභාවික සංඛ්යා සමූහයක් සම්භාවිතාව න්යාය කර්තව්යයන් තරමක් සුලභ වේ. මීට පෙර ප්රකාශ කළ පරිදි, P, - සම්භාවිතාව වන අතර, P (X) - උත්සවය සිදුවීමක් එච් ලතින් අක්ෂර මාලාව දක්වනු සිදුවීම්, උදාහරණයක් ලෙස සම්භාවිතාව වේ: - අල්ලා සුදු පාට පන්දුව බී - නිල්, C - රතු හෝ, පිළිවෙළින් ,. කුඩා හැඟවීමට n - ධනවත් සංඛ්යාව - හැකි සෑම ප්රතිඵල සංඛ්යාව සහ මීටර් වේ. ඒ නිසා, අපි මූලික කාර්යයන් සම්භාවිතාව සොයා ගැනීම සඳහා සම්භාව්ය පාලනය ලබා: F = m / n. "ඩමි සඳහා" බොහෝ විට සම්භාවිතාව න්යාය, හා දැනුම සීමිත. දැන් විසඳුමක් කරා පරිවර්තනය කර ගැනීමට.

ප්රශ්නය 1. Combinatorics

ශිෂ්ය සමූහය ඔබ වැඩිමහල්, නියෝජ්ය ඇමැතිවරයා හා සාප්පුවක් සේවකයා තෝරා ගත යුතුයි තිස් ජනතාව, නිරතව සිටී. ඔබට මෙය සිදු කිරීමට ක්රම ගණනාවක් සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ. එවැනි පැවරුම විභාගය මත සිදුවිය හැක. අපි දැන් සලකා කරන කාර්යයන්, combinatorics, මූලික සූත්රය සඳහා සම්භාව්ය, ජ්යාමිතික හා අරමුණු සොයා සම්භාවිතාව පාඨමාලාව කර්තව්යයන් ඉටු ඇතුළත් විය හැකි බව සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය. මෙම උදාහරණයේ දී, අප ඇත්ත combinatorics කර්තව්යය විසඳීමට. අපි තීරණය ඉදිරියට. මෙම කාර්යය ඉතා සරළ ය:

1. N1 = 30 - ශිෂ්ය පිරිසක් ඇති විය හැකි භාරකරුවන්;
2. N2 = 29 - නියෝජ්ය තනතුර ගත හැකි අය,
3. N3 = 28 සාප්පුවක් සේවකයා සඳහා අයදුම් ජනතාව.

අප කළ යුතුව ඇත්තේ සියලු සියලු සංඛ්යා ගුණ කිරීම වන අතර, තෝරා ගැනීම් ද, හොඳ වේ. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, අපි ලබා ගන්න: 30 * 29 28 = 24360 *.

මෙම මේ ප්රශ්නයට පිළිතුරු වනු ඇත.

ප්රශ්නය 2. නැවත සකස්

මෙම සමුළුව 6 සහභාගී වී, නියෝගය කුසපත් තීරණය. අපි මෙම දිනුම් ඇදීම සඳහා හැකි විකල්ප සංඛ්යාව සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ. මෙම උදාහරණයේ දී, අපි ඒ කියන්නේ, අපි 6 සොයා ගැනීමට අවශ්ය, මූලද්රව්ය හයක සංයෝගයට සලකා!

ඡේද කප්පාදු අප දැනටමත් ඒ මොකක්ද, සඳහන් කර ඇති අතර ගණනය කරන ආකාරය කර ඇත. සම්පූර්ණ තොරතුරු තාක්ෂණ මෙම දිනුම් ඇදීම සඳහා විකල්ප 720 ඇති බව හැරෙනවා. බැලූ බැල්මට, දුෂ්කර කාර්යයක් ඉතා කෙටි සහ සරල විසඳුම. මෙම සම්භාවිතාව න්යාය පරීක්ෂා කර බලන බව කර්තව්යය. ඉතා උසස් මට්ටමකින් ප්රශ්න විසඳන ආකාරය, අපි පහත සඳහන් උදාහරණ දිහා ඇත.

කාර්ය 3

මිනිසුන් විසි පහක් සිසුන් පිරිසක් හය වැනි, නව වැනි හා දස කණ්ඩායම් තුනකට බෙදා වෙන් කළ යුතුය. අපට ඇති: n = 25, k = 3, N1 = 6, N2 = 9, N3 = 10. N25 (6,9,10): අපි ලබා, සූත්රය තුල නිවැරදි අගයන් ආදේශ කිරීම පවතී. රැකියා එය සංඛ්යාත්මක විසඳුමක් ලබා ගැනීම සඳහා අවශ්ය වන බව කියන්නේ නැහැ නම්, අපි factorials ස්වරූපයෙන් එය ලබා දීමට හැකි 16.360.143 800. - සරල ගණනය කිරීම් පසුව අපි පිළිතුරක් ලබා ගන්න.

කාර්ය 4

දස එක් සිට ත්රී ජනතාව නොදන්නා. කෙනෙක් අංකය සමාන බව සම්භාවිතාව සොයන්න. ,,, බව තුන්වන උපාධිය දස මෙම නඩුවේ දහසක් - පළමු අප සියලු ප්රතිඵල සංඛ්යාව දැන සිටිය යුතු වේ. දැන් අපි දස වැනි, නව වැනි හා අට දක්වා බොහෝ සෙයින් වැඩි බව සියලු විවිධ සංඛ්යා සැබෑ කරන්න විකල්ප සංඛ්යාව සොයා ගන්න. එහිදී මෙම සංඛ්යා කළේ ඇයි? පළමු සංඛ්යා සිතන ඔහු දෙවන නවයක් වන අතර, තුන්වන ඉතිරි අට තෝරා, ඒ නිසා හැකි විකල්ප 720 ලබා ගත යුතු දස විකල්ප ඇත. P =: අප දැනටමත් ඉහත සලකා ඇති පරිදි, නැවත නැවත තොරව 1000 සහ 720 සියලු ප්රභේද, ඒ නිසා, අපි ඉතිරි 280. උනන්දුවක් දැන් අපි සම්භාව්ය සම්භාවිතාව සොයා ගැනීම සඳහා සූත්රය අවශ්ය වේ. 0,28: අපි ප්රතිචාර ලැබී.