මෙම කැට මතුපිට ප්රදේශයේ සොයා ගන්නේ කෙසේ ද?

මෙම කැට රසවත් ගණිතමය ගුණ ගණනාවක් ඇති අතර අතීතයේ සිට මිනිසුන් දැන ගැනීමට තිබේ. චින්තනයේ පුරාණ ග්රීක පාසල් සමහර නියෝජිතයන් අපේ ලෝකය හදාගන්න බව මූලික අංශු (පරමාණු), ඝනකයක් ක හැඩය ඇති බව, සහ මිත්යා සහ විරල පවා මෙම සංඛ්යා නමස්කාර කළහ. අද නියෝජිතයන් බැර කැට පුදුම බලශක්ති ගුණ parascience.

කැට - ඒක පරිපූර්ණ පුද්ගලයෙක් වූ අතර, එම ප්ලේටෝගේ ඝන පස් එකක්. ප්ලේටෝනියානු ශරීරය - එය නිසි බහුවිධ වූ පුද්ගලයා ද, කොන්දේසි තුනක් සපුරා:

1. එහි සියලුම දාර සහ මුහුණු සමාන වේ.

2. පැතිකඩවලින් ඔවුන් අතර කෝණ (මෙම කැට මුහුණු අතර කෝණවලින් එක හා සමාන අංශක 90) ක් පමණ වේ.

3. සියලු දත්ත, එය වටා ගැසීමත් ගෝලයේ ඉහළ මතුපිට සම්බන්ධ.

ඇතන්ස් ග්රීක ගණිතඥයෙකු Theaetetus නමින් මෙම සංඛ්යා නිශ්චිත ප්රමාණය, හා මුල 13 පොතේ ප්ලේටෝ යුක්ලිඞ්ගේ සිසුවකු ඔවුන් සවිස්තරාත්මක ගණිතමය නිරූපණය කළා.

පැරණි ග්රීකයන් ද ප්ලේටෝගේ ඝන ගැඹුරු පූජනීය අර්ථය අනුයුක්ත, අපේ ලෝක ව්යුහය විස්තර කිරීමට ප්රමාණාත්මක විචල්යයන් භාවිතා පෙලඹෙති. ගිනි කැට - - පොළොව, octahedron - ගුවන් icosahedron - ජල dodecahedron - ඊතර් tetrahedron: ඔවුන් සංඛ්යා එක් එක් විශ්ව මුල නියෝජනය කරන විශ්වාස කළහ. විෂය පථය, ඒ අවට විස්තර කර ඇත පරිපූර්ණ, දිව්යමය සංකේතවත් කළා.

ඒ නිසා, ඝනකයක්, ද දශමස්ථාන ද කැඳවා (ග්රීක සිට "hex." - 6), - එය ත්රිමාණ නිත්ය ජ්යාමිතික හැඩය. එය ද විධිමත් චතුරස්රාකාර ප්රිස්මය හෝ හතරැස් parallelepiped ලෙස හැඳින්වේ.

ඒ කැට හයක් මුහුණු, දාර දොළොස්, සහ vertices අට. මෙම සංඛ්යා, ඔබ වෙනත් ඇතුල් විය හැකිය : නිත්ය polyhedra tetrahedron (ත්රිකෝණ ස්වරූපයෙන් දාර සමඟ tetrahedron), එම octahedron (octahedron) සහ icosahedron (icosahedron).

කැට විකර්ණ ඉහළ මැද කිරීමට දෙකක් සමමිතික සාපේක්ෂ සම්බන්ධ කරන කොටස ලෙස හැඳින්වේ. මෙම කැට අද්දර දිග දැන, ඔබ විකර්ණ v දිග සොයා ගත හැකි: v = ^3.

ඝනකයක් තුළ, ඉහත සාකච්ඡා කළ පරිදි, ගෝලයක් කොටා ඇති විය හැකි බව කොටා ගෝලයක් (දක්වනු r) අරය අද්දර දිග අර්ධ සමාන වේ: r = (1/2) අ.

R = (3/2): a පමණ විස්තර කැට හි විෂය පථය නම්, ගෝලයක් (දක්වනු වි) අරය සමාන වේ.

ප්රදේශයේ ගණනය කරන ආකාරය: ප්රශ්නය පාසල් ප්රශ්න තරමක් පොදු මෙම කැට මතුපිට? ඉතා පහසු, හුදෙක් කැට හිතේ මවාගන්න. මෙම කැට මතුපිට කොටු ස්වරූපයෙන් මුහුණු හයක් ඇත. එස් _n = ^{2, 6 අ:} එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස කැට මතුපිට ප්රදේශයේ සොයා ගැනීම සඳහා, එය පළමුව අවශ්ය මුහුණු එක් ප්රදේශයේ සොයා ගැනීමට සහ ඔවුන්ගේ සංඛ්යාව වැඩි කිරීමට ^ය.

එස් _ආ = 4a ^2: අපි කැට මතුපිට ප්රදේශයේ සොයා කළ ලෙස, එහි ආංශික මුහුණු ප්රදේශයේ ^{ගණනය.}

පදනම, සහ අනෙකුත් හතර - - පැත්තෙන් මතුපිට මෙම සූත්රය සිට එය ඝනකයක් විරුද්ධ මුහුණු දෙකක් බව පැහැදිලි ය.

මෙම කැට මතුපිට ප්රදේශයේ සොයා ගැනීමට තවත් ක්රමයක් විය හැක. එය cuboid, ඔබ අවකාශීය මාන තුනක් සංකල්පය භාවිතා කළ හැකිය - මෙම කැට බව ලබා දී ඇත. දිග (අ) සහ පළල (ආ) හා උස (ඇ): a ත්රිමාණ රූපය 3 පරාමිතීන් ලෙස මෙය බව කැට බවයි.

එස් _n = 2 (ab + ac + හිස්): මෙම පරාමිතීන් භාවිතා කරමින්, අප කැට මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය ගණනය.

එස් _ආ = 2c (a + b): මෙම කැට පැත්තේ මතුපිට ප්රදේශයේ ගණනය කිරීමට, මෙම කඳවුර, පරිමිතිය උස විසින් ගුණ කළ යුතු.

මෙම කැට පරිමාව - සංරචක තුනක් නිෂ්පාදනය වේ - උස, දිග හා පළල:
V = ඒබීසී හෝ යාබද දාර තුනක්: V = ^3.