ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ ඉතිහාසය: මතු වීම හා සංවර්ධනය

ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ ඉතිහාසය, තාරකා විද්යාව සමඟ වෙන්විය නොහැකි ලෙස සම්බන්ධ වී ඇත. මන්ද, මෙම විද්යාවේ ගැටළු විසඳා ගැනීම සඳහා පැරණි විද්යාඥයින් ත්රිකෝණය තුළ විවිධ ප්රමාණවල සම්බන්ධතා විමර්ශනය කිරීමට පටන් ගත්හ.

ත්රිකෝණමිතිය යනු ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයේ වීජ ගණිතයේ විශ්ලේෂණයන් සමඟ කටයුතු කරන කෝණ සහ දිගු ත්රිකෝණ වල අගයන් අතර ගණිතය අධ්යයනය කිරීමයි.

"ත්රිකෝණමිතිය" යන පදය

1505 දී ජර්මානු ජාතික විද්යාඥයෙකු වන පයිටස්කස් විසින් ග්රන්ථයේ මාතෘකාවෙහි මාතෘකාවෙහි මාතෘකාවෙහි නම මෙම නමට ලබා දුන්නේ මෙම පදයෙනි. "ත්රිකෝණමිතිය" යන වචනය ග්රීක් සම්භවයක් ඇති අතර, "ත්රිකෝණයක මා මැනිය" යන අර්ථය ඇත. වඩාත් නිශ්චිතවම, අපි මෙම සංඛ්යා ලේඛනමය මිනුම් ගැන කතා කරන්නේ නැත, නමුත් එහි විසඳුම, එනම්, එහි නොදන්නා මූල ද්රව්යවල වටිනාකම් නිර්වචනය කරන අයගේ වටිනාකම් නිර්ණය කිරීමයි.

ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ සාමාන්ය තොරතුරු

ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ ඉතිහාසය මීට සියවසකට වඩා වැඩි කාලයක් ගත විය. ආරම්භයේදී එහි ත්රිකෝණයෙහි කෝණ සහ පාද අතර ඇති සම්බන්ධය පැහැදිලි කිරීමට අවශ්ය විය. පර්යේෂණ ක්රියාවලියේදී මෙම සම්බන්ධතාවයන්ගේ ගණිතමය ප්රකාශනය, විශේෂිත ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයන් හඳුන්වාදීමට අවශ්ය වූ අතර, මුලින් ගණිත සංඛ්යා වගු ලෙස විධිමත් කරන ලදි.

ගණිතයට යාබද බොහෝ ගණිතයන් සඳහා, ත්රිකෝණමිතිය කථාව සංවර්ධනය සඳහා ගාමකයක් විය. පුරාණ බබිලෝනියේ විද්යාඥයින්ගේ අධ්යයනයන්ට සම්බන්ධ වන කෝණ (අංශක) මැනීමේ ඒකකවල මූලාරම්භය පදනම් වී ඇත්තේ හැට ගණයේ තක්සේරු ක්රමයක් මතය. එය බොහෝ ව්යවහාරික විද්යාවන්වල භාවිතා කරන නවීන දශාංශික අගයට හේතු විය.

මූලික වශයෙන් ත්රිකෝණමිතිය තාරකා විද්යාවේ කොටසක් ලෙස පැවතියේ යැයි උපකල්පනය කෙරේ. ඉන්පසුව එය වාස්තුවිද්යාවේදී භාවිතා විය. කාලයාගේ ඇවෑමෙන් මිනිස් ක්රියාකාරකම්වල විවිධ ක්ෂේත්රවල මෙම විද්යාව යොදා ගැනීමේ උපයෝගීතාව වර්ධනය විය. විශේෂයෙන්ම තාරකා විද්යාව, මුහුද සහ ගුවන් යාත්රාකරණය, ධ්වනි විද්යාව, දෘෂ්ටි විද්යාව, ඉලෙක්ට්රොනික විද්යාව, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සහ වෙනත් අය.

මුල් යුගයේ ත්රිකෝණමිතිය

ජීව විද්යාත්මක සර්වඥ ධාතූන් පිලිබඳ දත්ත මගින් මෙහෙයවනු ලැබූ පර්යේෂකයෝ නිගමනය කළේ ත්රිකෝණමිතික මූලයන් පිළිබඳ ඉතිහාසය ග්රීක තාරකා විද්යාඥයෙකු වූ හිපාර්චුස්ගේ කෘතියට සම්බන්ධ වූ බවයි. මුලින්ම ත්රිකෝණයන් විසදීමට ක්රම සොයා ගැනීම ගැන සිතා සිටි. ඔහුගේ කෘතීන් ක්රි.පූ. 2 වන සියවස දක්වා දිව යයි.

එම කාලවලදී වඩාත් වැදගත්ම ජයග්රහණයන් වන්නේ දකුණු පාදයේ ත්රිකෝණ වල පාද සහ පාදයේ අනුපාතය යන අර්ථ දැක්වීමයි. එය පසුව පයිතගරස් ප්රමේයය ලෙස හඳුන්වනු ලැබීය.

පුරාණ ග්රීසියෙහි ත්රිකෝණමිතිය වර්ධනය කිරීමේ ඉතිහාසය, කොපර්නිකස්ගේ ආධිපත්යය දැරූ ලෝකයේ භූ-කේන්ද්රීය පද්ධතියේ කතුවරයා වන ටොලමෝමිගේ නමට සම්බන්ධ වී තිබේ.

ග්රීසියේ තාරකා විද්යාඥයින් කෝණික හා කෝටරක පිළිබඳ දැනුමක් නොතිබුණි. චලනය වන චාපයක් මඟින් රවුම්යේ කේන්ද්රයේ අගය සොයා ගැනීම සඳහා වගු භාවිතා කර ඇත. චන්ද්රිය මැනීම සඳහා ඒකක, මිනිත්තු සහ තත්පර. එක් අංශක අර්ධ ශුන්යක කොටසකට සමාන විය.

පුරාණ ග්රීකයන්ගේ අධ්යනය ද ගෝලීය ත්රිකෝණමිතිය වර්ධනය කිරීම සඳහා ඉදිරිපත් විය. විශේෂයෙන්, ඔහුගේ "Beginnings" දී යුක්ලිඩ් විසින් විවිධ පරමාණුවල බෝල පරිමානයේ අනුපාතය පිළිබඳ නිගමනය වේ. මෙම ක්ෂේත්රයෙහි ඔහුගේ වැඩ කටයුතු දැනුම ආශ්රිත ක්ෂේත්රවල සංවර්ධනය තුළ දිරිගැන්වීමකි. විශේෂයෙන්ම, තාරකා විද්යාත්මක උපකරණ, කාටෝර්නියම් ප්රක්ෂේපණ න්යාය, ආකාශ සම්බන්ධීකරණ පද්ධතිය, සහ වෙනත් යනාදියයි.

මධ්යතන යුගයන්: ඉන්දීය විද්යාඥයින්ගේ පර්යේෂණ

ඉන්දියානු මධ්යකාලීන තාරකා විද්යාඥයින් සැලකිය යුතු ප්රගතියක් ලබා තිබේ. IV වන ශතවර්ෂයේ පුරාණ විද්යාව විනාශ කිරීම ඉන්දියාවේ ගණිතය සංවර්ධනය සඳහා කේන්ද්රස්ථානයක් බවට පත් විය.

ගණිතමය න්යායේ හුදකලා කොටසක් ලෙස ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ මූලාරම්භය මධ්යම යුගයේ ආරම්භ විය. එවකට සිටි විද්යාඥයන් විසින් කෝඨරක සමඟ ආම්ලයන් වෙනුවට ආදේශ කරන ලදී. මෙම සොයාගැනීම, දකුණු කෙළවරේ ත්රිකෝණයක පැති සහ කෝණ පිළිබඳ අධ්යයනය කිරීමේ කටයුතු සිදුකිරීමට හැකි විය . එනම්, ත්රිකෝණමිතිය ගණිතයේ ශාඛාවක් බවට පත්වූයේ තාරකා විද්යාවෙනි.

ආරයින්ගේ මුල් වගු වූයේ ආර්යාබාටය. ඒවා 3, 4, 5 ^o . පසුව, වගු වල සවිස්තරාත්මක අනුවාදයන් දැක්වීය: විශේෂයෙන්ම බස්සරා 1 ^o දී කෝටරක වගුවක් උපුටා දක්වයි.

10 වන සියවසේ සිට 11 වන සියවසේදී ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ පළමු විෙශේෂිත විවරණයක් ඉදිරිපත් විය. කතුවරයෙක් මධ්යම ආසියානු ශාස්ත්රඥ අල්-බිරූනි. ඔහුගේ ප්රධාන කෘතියේ "මැසුදූ කැනන්" (පොත III), මධ්යකාලීන කතුවරයෙකු ත්රිකෝණමිතිය බවට තවදුරටත් ගැඹුරු කරයි. (15 'පියවර) සහ ටැන්ජන්ට් (1 ° වර්ධකයෙහි) වගුවක් ලබා දෙයි.

යුරෝපයේ ත්රිකෝණමිතිය සංවර්ධනය කිරීමේ ඉතිහාසය

ලතින් භාෂාවට අරාබි ලියවිලි පරිවර්තනය කිරීමෙන් පසුව (XII-XIII c), ඉන්දියානු සහ පර්සියානු විශාරදයින්ගේ අදහස් බොහොමයක් යුරෝපීය විද්යාව විසින් ලබා ගන්නා ලදී. යුරෝපයේ ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ පළමු සඳහන් කිරීම් 12 වන සියවස දක්වා දිව යයි.

පර්යේෂකයන්ට අනුව, යුරෝපයේ ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ ඉතිහාසය ඉංග්රීසි ජාතික රිචර්ඩ් වොලිංෆෝඩ්ගේ ඉංග්රීසි නමට සම්බන්ධ වූ අතර, "සෘජු හා අවලම්බිත චාජ් හතරක්" යන කෘති කතුවරයා බවට පත් විය. ඔහුගේ කාර්යය වූයේ ත්රිකෝණමිතිය සඳහා මුලුමනින්ම කැප වූ ප්රථම කෘතිය විය. XV සියවස වන විට ඔවුන්ගේ ලේඛනවල බොහෝ කතුවරු ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයන් ගැන සඳහන් කරති.

ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ ඉතිහාසය: නව කාලය

නූතන කාලවලදී, බොහෝ විද්යාඥයන් තාරගෝනි විද්යාවෙහි අතිශය වැදගත්කම අවබෝධ කරගත් අතර, තාරකා විද්යාව හා ජ්යෝතිෂය පමණක් නොව ජීවිතයේ වෙනත් අංශවලද අවබෝධ කර ගැනීමට පටන් ගත්හ. මෙය පළමුවෙන්ම දිගු මුහුදු ගමනේ කාලතුවක්කු, දෘෂ්ටි හා නාවික කටයුතු වල කාලතුවක්කු. 16 වන සියවසේ දෙවන භාගයේ දී මෙම මාතෘකාව නිකලස් කොපර්නිකස්, ජොහානාස් කෙප්ලර්, ෆ්රාන්කොයිස් වයිටා ඇතුළු බොහෝ දෙනා අතර කැපී පෙනුණි. කොපර්නිකස් විසින් ඔහුගේ ත්රිකෝණමිතිය තෝරා ගෙන ඇත්තේ "ස්වර්ගික ක්ෂේත්රයේ භ්රමණය" (1543) විසිනි. ස්පාඤ්ඤයේ 16 වන ශතවර්ෂයේ 60 ගණන්වලදී කොපර්නියස්ගේ ශිෂ්යයෙකු වන රෙටික් ඔහුගේ කාර්යය "තාරකා විද්යාවෙහි දෘශ්ය කොටස" 15 කින් යුත් ත්රිකෝණමිතික වගු ගත කරයි.

"ගණිත කැනනය" ( François Viet ) (1579) තුල සවිස්තරාත්මක හා ක්රමානුකූලව ඉදිරිපත් කරනු ලැබුවත්, පැතලි හා ගෝලාකාර ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ විස්තරයක් නොලැබේ. ප්ලීස්ෙයෝයිඩ් හට ස්තුති වූ ඇල්බ්රෙට් ඩියර්ස් ස්තුතියි.

ලෙනාඩ් එලර්ගේ කුසලතා

නූතන අන්තර්ගතය හා වර්ගයේ ත්රිකෝණමිතිය නිර්මාණය කිරීම සඳහා ලෙනාර්ඩ් එලියර්ගේ කුසලතා බවට පත්විය. ඔහුගේ නිබන්ධනය "අසීමිත" විශ්ලේෂණයට හැඳින්වීමක් (1748) අඩංගු වන්නේ "ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයන්" යන්නයි. වර්තමානයේ එය සමාන වේ. එමනිසා මෙම ප්රතිලෝම ශ්රිතය තීරණය කිරීමට මෙම විද්යාඥයාට හැකි විය. නමුත් ඒ සියල්ලම නොවේ.

සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාව තුල ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයන් නිර්ණය කිරීම සඳහා හැකි වූයේ, ඊලර්ගේ පර්යේෂණයන් අනුව ඉඩ ලබා ගත හැකි සෘණ කෝණ පමණක් නොව, 360 ° ට වැඩි කෝණ. නිවැරදි කෝණය සහ කෝණයක් කෝණයන් ඍණාත්මක වන බව පළමු වරට ඔහු ඔප්පු කළ ඔහුගේ කෘතිවල විය. කොසයින් සහ සයිනස්හි සමස්ත ප්රස්ථාරය ද මෙම විද්යාඥයාගේ කුසලතාවය ද විය. ත්රිකෝණමිතික ශ්රේණියේ පොදු න්යාය සහ ලබා ගත් ශ්රේණියේ අභිසාරීතාව අධ්යයනය කිරීම Euler පර්යේෂණවල අරමුණු නොවේ. කෙසේ වෙතත්, ගැටළු විසඳීමට වැඩ කරමින්, ඔහු මෙම ප්රදේශයේ දී බොහෝ සොයා ගැනීම් සිදු කළේය. ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ ඉතිහාසය දිගටම කරගෙන යන ඔහුගේ කෘතියට ස්තූතියි. ඔහුගේ කෘතිවල දී ගෝලාකාර ත්රිකෝණමිතිය පිලිබඳ ප්රශ්න කෙටියෙන් ඔහු ස්පර්ශ කළේය.

ත්රිකෝණමිතියෙහි යෙදීම

ව්යවහාරික විද්යා සඳහා ත්රයිගොනටීති විද්යාව, එහි එදිනෙදා ජීවිතයේ කාර්යයන් කලාතුරකින් භාවිතා නොවේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම කාරනය එහි වැදගත්කම අඩු නොකරයි. උදාහරණයක් වශයෙන්, ත්රිකෝණකරණ තාක්ෂණය, තාරකා විද්යාඥයින්ට අසල ඇති තාරකා වලට දුරින් මැනීම සහ චන්ද්රිකා යාත්රාකරණ පද්ධති පාලනය කිරීම සඳහා ඉඩ ලබා දේ.

සංවේදනය, සංගීත න්යාය, ධ්වනි වෙළඳපොළ විශ්ලේෂණය, විද්යුත් විද්යාව, සම්භාවිතා න්යාය, සංඛ්යාලේඛන, ජීව විද්යාව, වෛද්ය විද්යාව (නිදසුනක් ලෙස, විකේන්ද්රනය අල්ට්රා සවුන්ඩ් අල්ට්රා සවුන්ඩ් සහ පරිගණක ටොමොජෝග්රැෆි), ඖෂධ, රසායන විද්යාව, සංඛ්යා න්යාය, , සාගර විද්යාව, සිතියම් විද්යාව, භෞතික විද්යාව, භූ විෂමතාව, භූ විද්යාව, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය, ශබ්දකෝෂය, ආර්ථික විද්යාව, ඉලෙක්ට්රොනික ඉංජිනේරු විද්යාව, ඉංජිනේරු විද්යාව, පරිගණක රූප නිර්මාණ, enii ස්වාභාවික හා ගණිතමය විද්යාවන් මේ දවස දක්වා අධ්යයනය කර ඇත. සමහරවිට අනාගතයේ දී එහි යෙදීම්වලදී වඩාත් විශාල වනු ඇත.

මූලික සංකල්පවල සම්භවය පිළිබඳ ඉතිහාසය

ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ මූලාරම්භය හා වර්ධනය පිළිබඳ ඉතිහාසය එක් ශතවර්ෂයකට වඩා තිබේ. ගණිතමය විද්යාවේ මෙම කොටසෙහි පදනම වන සංකල්ප හඳුන්වාදීම ක්ෂණික නොවේ.

එබැවින්, "සයින්" පිළිබඳ සංකල්පය ඉතා දිගු ඉතිහාසයක් ඇත. තුන්වන සියවසේ සිට ක්රි.ව. 3 වන සියවස දක්වා දිවෙන විද්යාත්මක කටයුතු වල පවා ත්රිකෝණ සහ රවුම් කාණ්ඩවල විවිධ සම්බන්ධතා පිළිබඳ සොයා බැලීම් සොයාගත හැකිය. යුක්ලීඩ්, ආකිමිඩීස්, අපොලෝනියස් පර්ර්ස්කි වැනි පුරාණ විද්වතුන්ගේ කෘතීන් මෙම සබඳතා පිළිබඳ පළමු අධ්යයනයන් දැනටමත් අඩංගු වේ. නව සොයාගැනීම් යම් ප්රවේණි පිරිපහදුකම් අවශ්ය විය. ඉතින්, ඉන්දියානු විද්යාඥ ආර්යබාතා විසින් "ජිවා" යන නමට ප්රභාකරන් ලබා දෙයි. අරාබි ගණිතමය ග්රන්ථයන් ලතින් භාෂාවට පරිවර්තනය කරන විට, එම වචනය සමාන අගයක් සහිත සයින් (ආදේශකයක් ලෙස හැඳින්වේ).

"කොසයින්" යන වචනය බොහෝ කලකට පසුව පෙනී සිටියේය. මෙම පදය "අතිරේක සයින්" යන ලතින් වාක්යයේ ඇති අඩුපාඩු අනුවාදයක් වේ.

ටැන්ජන්හි මූලාරම්භය සෙවණේ දිග තීරණය කිරීමේ ගැටලුව විකෘති කර ඇත. 10 වන ශතවර්ෂයේදී "අන්තරායක්" යන යෙදුම අරාබි ගණිතඥ අබුල්-වෆා විසින් හදුන්වා දෙනු ලැබූ අතර, වරුන් සහ කොකැන්ජන්ට් නිර්ණය කිරීම සඳහා පළමු වගු සකස් කරන ලදී. නමුත් යුරෝපීය විද්යාඥයන් මෙම ජයග්රහණ ගැන දැන සිටියේ නැත. ජර්මානු ගණිතඥයා සහ තාරකා විද්යාඥ රෙගොමොන්ටන් 1467 දී මෙම සංකල්ප නැවත විවෘත කරන ලදී. දඟරයේ ප්රමේයය පිළිබඳ සාධකය ඔහුගේ කුසලතාය. මෙම පදය "සම්බන්ධ කිරීම" ලෙස පරිවර්තනය කර ඇත.