සංඛ්යා ඉතිහාසය සහ සංඛ්යා පද්ධතිය, ස්ථාන පද්ධති (කෙටියෙන්)

සංඛ්යා පද්ධතියේ සංඛ්යා ලෙස සහ සංඛ්යා පද්ධතියේ ඉතිහාසය සමීපව බැඳී ඇත. සංඛ්යා පද්ධතිය යනු සංඛ්යාවක් ලෙස එවැනි වියුක්ත සංකල්පයක් ලිවීමේ ක්රමයකි. මෙම මාතෘකාව ගණිත විෂය ක්ෂේත්රයට නිශ්චිතව අදාළ නොවේ. මෙය සමස්තයක් වශයෙන් ජනතාවගේ සංස්කෘතියේ වැදගත් අංගයකි. එබැවින්, සංඛ්යා හා සංඛ්යා පද්ධති ඉතිහාසය විශ්ලේෂණය කරන විට, ඒවා නිර්මාණය කළ ශිෂ්ඨාචාරයේ තවත් බොහෝ අංග කෙටි ආ ස්තූතියි. පද්ධති පොදුවේ ස්ථානගත නොවී, මිශ්ර වී ඇත. ඒවා සංඛ්යා සහ සංඛ්යා පද්ධතිවල සමස්ත ඉතිහාසයෙන් සමන්විත වේ. ස්ථානීය පද්ධතියන් යනු සංඛ්යාත්මක ප්රවේශයේ සංඛ්යාංකයක් මඟින් දැක්වෙන ප්රමාණය එහි පිහිටුම මත රඳා පවතී. ඒ අනුව ස්ථානගත නොවන පද්ධති අනුව, එවැනි රඳා පවතින්නේ නැත. මිනිසා මිශ්ර පද්ධති නිර්මාණය කර ඇත.

පාසල් පද්ධතියේ සංඛ්යා පද්ධති අධ්යයනය කිරීම

අද දින පරිගණක විද්යාව පිළිබඳ පාඨමාලාවේ 9 වන ශ්රේණියේ "සංඛ්යා සහ සංඛ්යා පද්ධති ඉතිහාසය" පාඩම පවත්වයි. එහි ප්රධාන ප්රායෝගික වටිනාකම වන්නේ එක් සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් සංඛ්යාවක් සිට තවත් සංඛ්යා සංඛ්යා පරිවර්තනය කිරීමට ඔබට ඉගැන්වීමටය (මුලින්ම, දශමයෙන් ද්විමය වශයෙන්). කෙසේවෙතත් සංඛ්යා හා සංඛ්යා පද්ධති ඉතිහාසය සමස්තයක් ලෙස ඉතිහාසයේ කාබනික කොටසක් වන අතර පාසල් විෂය නිර්දේශයේ විෂයය මෙන්ම මෙම විෂයය හොඳින් අනුමත කළ හැකිය. අද දිනයේ දී ඉදිරිපත් කරන ලද අන්තර්ක්රියාකාරක ප්රවේශය වැඩිදියුණු කළ හැකිය. ඉතිහාසයේ පොදු පාඨමාලාවේ රාමුව තුල, ආර්ථික සංවර්ධනය, සමාජ-දේශපාලන ව්යාපාර, පුවරු සහ යුද්ධ අධ්යයනය පමණක් නොව, සංඛ්යා සහ සංඛ්යා පද්ධතිවල ඉතිහාසය සුළු පරිමාණයෙන් ද සැලකිය හැකිය. 9 වැනි පන්තියේ තොරතුරු තාක්ෂණයේ පාඨමාලාවේ දී මෙම ක්රමය තුළ පෙර ගමන් කළ ද්රව්ය වලින් සැලකිය යුතු තරම් උදාහරණ සැපයීම සඳහා එක් පද්ධතියකින් අංක එකේ අංකනය මාරු කිරීමේ කොටසක් විය හැකිය. මෙම උදාහරණවලට සිත් ඇදගන්නාසුළු නැත. පහත දැක්වෙන පරිදි දැක්වේ.

අංක පද්ධති මූලාරම්භය

යම් පුද්ගලයෙකු ගණන් කළ යුතු ආකාරය ඉගෙනගෙන ඇති විට, සහ වඩාත් වැදගත් ලෙස කථා කිරීම අසීරු වේ (හරියටම භාෂාව හඳුනාගන්නේ කෙසේ ද යන්න සහ වඩාත් වැදගත් ලෙසම සොයා ගැනීමට නොහැකිය). සියලු පුරාණ ශිෂ්ටාචාරයන් දැනටමත් සිය පද්ධතියේ ගිණුම් තිබී ඇති බව පමනි. එයින් අදහස් කරන්නේ සංඛ්යා ඉතිහාසයේ සහ සංඛ්යා පද්ධතියේ පූර්ව ශිෂ්ඨාචාර කාලය තුළිනි. මානව මනසෙහි සිදුවූ දේ අපට අපට පැවසීමට ගල් හා අස්ථි අපට නොහැකි වූ අතර ලිඛිත මූලාශ්ර තවමත් නිර්මාණය කර නැත. ඇතැම් විට, නිෂ්පාදන බෙදීම් ඇති පුද්ගලයෙකුට හෝ බොහෝ පසුකාලීනව, නියෝලිතික විප්ලවය තුළදී, එනම් ක්ෂේත්රයේ බෙදීම් සඳහා කෘෂිකර්මාන්තයට සංක්රමණය වීමේදී ගිණුම අවශ්ය විය. මේ විෂය පිළිබඳ ඕනෑම න්යායයක් ම එක සේම පදනම් විරහිතය. එහෙත් විවිධ උපකල්පන අධ්යයනය කිරීමෙන් විවිධ භාෂාවන්ගේ ඉතිහාසය අධ්යයනය කරගත හැකිය.

පැරණි සංඛ්යා පද්ධතියේ ලක්ෂණ

ගිණුමේ වඩාත්ම තාර්කික මුලික ක්රමය වන්නේ "එක" - "බොහෝ" යන සංකල්පවල විරුද්ධත්වයයි. නූතන රුසියානු භාෂාවේ තනි හා බහුත්ව සංඛ්යාවක් පමණි. එහෙත් බොහෝ පුරාණ භාෂාවල වස්තු දෙකක් නම් කිරීම සඳහා ද්විත්ව සංඛ්යාවක් ද විය. පැරණි රුසියානු ඇතුළුව පළමු ඉන්දු-යුරෝපීය භාෂාවල එය පැවතුනි. මේ අනුව සංඛ්යා ඉතිහාසයක් සහ සංඛ්යා පද්ධතිය ආරම්භ වූයේ "එක", "දෙක", "බොහෝ" යන සංකල්පයන් වෙන් කිරීමෙනි. කෙසේ වෙතත්, අප දන්නා පුරාණ ශිෂ්ටාචාරවල පවා, විස්තරාත්මක සංඛ්යා පද්ධති වැඩි දියුණු කරන ලදි.

මෙසපොතේමියානු සංඛ්යා ලේඛන

සංඛ්යාංක ක්රමය දශමයක් ලෙස සැලකේ. මෙය තේරුම් ගත හැකි ය: ඇඟිලි 10 ක් අතින්. එහෙත් සංඛ්යා හා සංඛ්යා පද්ධති පෙනුමේ ඉතිහාසය වඩාත් සංකීර්ණ අවස්ථාවන්හිදී සම්මත විය. මෙසපොතේමියානු සංඛ්යා පද්ධතියේ හැටක්. තවමත් විනාඩි 60 විනාඩි, සහ විනාඩිය - තත්පර 60. එමනිසා, වසර ගණනේ මාස ගණනකට බෙදී ඇති අතර, එය 60 ක් වන අතර, දිනය එකම වේලාවෙන් වෙන් කරනු ලැබේ. මුලදී, එය සූර්යයා විය, එනම්, එක් එක් ඒවා 1/12 ආලෝක දවස් (වර්තමාන ඉරාකයේ ප්රදේශය එහි කාලය වෙනස් නොවේ). බොහෝ කලකට පසුව පැය හයකට හිරු නොවූ පැය ගණන් පැය රාත්රි පැය 12 ක් එකතු විය.

මෙම හැට ගණයේ ක්රමය ලියා ඇති පරිදි මෙම දශම සංඛ්යා ක්රමය ලියා ඇත්තේ දශම එකකි, එනම් සංඥාවක් පමණක් (ලකුණු ඒකක හයක් සහ දුසිම් හයක් නොව හයසියයක් නොවන) සඳහා සංඥා දෙකක් පමණි. එම ලකුණු සංයෝජනය කිරීමෙන් සංඛ්යා ලබාගෙන තිබේ. මේ ආකාරයෙන් ඕනෑම විශාල සංඛ්යාවක් ලිවීමට අපහසු වීම කොතරම් දුෂ්කර දෙයක්ද කියා සිතා බැලීම භයානක දෙයක්.

පුරාතන ඊජිප්තියානු සංඛ්යා පද්ධතිය

දශාංශික සංඛ්යා පද්ධතිවල සංඛ්යා ඉතිහාසයක් සහ සංඛ්යා හඳුනාගැනීමට විවිධ අයිකන භාවිතා කිරීම පුරාණ ඊජිප්තුවන් සමඟ ආරම්භ විය. ඔවුන් එක්තරා එකසිය දහසක්, දසදහස, එකසිය දහසක්, මිලියනයක් හා දස ලක්ෂයක් යන සංකේත යොදාගනිමින්, අවශ්ය සංඛ්යා ලෙස දැක්වීය. එවැනි ක්රමයක් මෙසපොතේමියා ක්රමයට වඩා සංකීර්ණ විය. නමුත් එය පැහැදිලිව සීමාවක් තිබිණි: මිලියන දහයකට වඩා විශාල සංඛ්යාවක් ලියා තැබීම දුෂ්කර විය. පුරාතන ඊජිප්තියානු ශිෂ්ටාචාරය, පුරාතන ලෝකයේ බොහෝ ශිෂ්ටාචාරයන් වැනි එවැනි සංඛ්යාවකට එළඹුනේ නැත.

ගණිතමය වාර්තා වල ග්රීක ලිපි

යුරෝපීය දර්ශනය, විද්යාව, දේශපාලන චින්තනය හා වෙනත් දේවල් ඉතිහාසය පුරාණ ග්රීසියේ බොහෝ අංගවලින් ආරම්භ වී ඇත ("හේලස්" යනු ස්වයං-නාමයක් වන අතර එය රෝමන්වරු විසින් ග්රීසියට සාදන ලද ග්රීසියට වඩා යෝග්ය වේ). මෙම ශිෂ්ටාචාරයේ වර්ධනය වූ ගණිතමය දැනුමද විය. හෙලෙනස් හි ලිපි ලිවූ අයුරු. තනි අකුරු 1 සිට 9 දක්වා සෑම සංඛ්යාවක්ම 10 සිට 90 දක්වා සෑම දසයක්ම හා සෑම 100 කටම 100 සිට 900 දක්වා සෑම සංඛ්යාවක්ම දැක්වීය. එක් දහසක් පමණක් එකම අකුරෙන් එක් අකුරකින් දැක්වුවද, අකුරට තවත් සලකුණක් සහිතව දැක්වේ. මෙම පද්ධතියට සාපේක්ෂ කෙටි ශිලා ලේඛන සමඟ විශාල සංඛ්යාවන්ට නම් කළ හැක.

ග්රීසියේ ජයග්රාහකයා ලෙස ස්ලාවික් අංක ක්රමය

අපගේ මුතුන් මිත්තන් ගැන වචන කීපයකින් තොරව සංඛ්යා සහ සංඛ්යා පද්ධති ඉතිහාසය සම්පූර්ණ නොවේ. සිරිලික් හෝඩිය ග්රීක් හෝඩියේ අක්ෂර මාලාව පදනම්ව ඇති බව දන්නා නිසා එම සංඛ්යා ලේඛන සංඛ්යා පදය ද ග්රීක හෝඩියේ පදනම් විය. මෙහිදී තනි තනි අක්ෂරවල එක් එක් සංඛ්යාව 1 සිට 9 දක්වා, සෑම 10 සිට 10 දක්වා සෑම දහයක් සහ 100 සිට 900 දක්වා සියයකට 100 ක් පමණ ඇත. හිස් අකුරු පමණක් භාවිතා නොකළ නමුත් සිරිලික් හෝ ග්ලැගෝලීටිස් යන වචන භාවිතා නොකළේය. එවකට සිටි ග්රීක අකුරු හා ඔවුන්ගේ ඉතිහාසයේ ආරම්භයේ සිට ස්ලාවික් ලියවිලි වමේ සිට දකුණට ලියා තිබුනේ ස්ලාවික් ජාතික ලේඛකයන් විසින් දකුණේ සිට වමේ සිටය. එනම්, දස දහස් ගණනින් සඳහන් වන අකුරු, අකුරු සහ අකුරු යන අකුරු වල අකුරු ලිවීමේ අකුරු , දස දසක දැක්වීම සඳහා අකුරු වල දකුණු පස දහස් ගණන්

සරුවට වැඩම කරවීම

හෙලනියන් විද්යාඥයින් දැවැන්ත උන්නතාංශයකට පැමිණියහ. රෝම යටත් විජිතය ඔවුන්ගේ පර්යේෂණ අත්හිටුවුවේ නැත. නිදසුනක් වශයෙන්, කොපර්නිකස් විසින් සියවස් 18 කට පෙර සමෝස් ඔරිස්ටාර්කස් විසින් හීඕඕසෙන්ටෙන්ක්රික් පද්ධතිය සංවර්ධනය කරන ලදී. සියළුම සංකීර්ණ ගණනය කිරීම්වලදී හෙලනෙන විද්යාඥයින්ගේ සංඛ්යාත්මක ලිවීමේ ක්රමය මගින් උපකාර කර ඇත.

උදාහරණයක් වශයෙන්, සාමාන්ය ජනයා සඳහා, වෙළඳුන් සඳහා, ක්රමවේදය බොහෝ විට සංකීර්ණ විය: එය භාවිතා කිරීමට, නවීන පාසල් ශිෂ්යයන් විසින් උගන්වන ලද සංකේත දහයක සංඛ්යාත්මක අගයන් 27 ක සංඛ්යාත්මක අගයන් මතක තබා ගැනීමට අවශ්ය විය. එබැවින් ඇට්ටික් (ඇට්ටික්) නම් වූ හෙක්ටයාර් ප්රදේශය, සමස්තයක් වශයෙන් කලාපය හා විශේෂයෙන් ම කලාපයේ සමුද්රීය වෙළඳාමේ ප්රමුඛත්වය දී ඇතන්ස්හි ප්රාග්ධනය ප්රචලිත ඇතන්ස්) නිසා සරල ක්රමයක් විය. මෙම ක්රමය තුළ එක්, පහක්, දහය, එකසිය දහ දහසක් පමණ තනි අකුරු ලෙස හැඳින්වේ. සංඥා හයක් පමණි. ඒවා මතක තබා ගැනීම පහසුය. එසේම සංකීර්ණ ගණනය කිරීම්, වෙළඳුන් තවමත් නිෂ්පාදනය නොකළේය.

රෝම ඉලක්කම්

ඉපැරණි රෝම පුරවැසියන්ගේ සංඛ්යාව, ඉතිහාසය හා විද්යාවේ ඉතිහාසය, ග්රීක ඉතිහාසයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මයි. අද්ක්ෂක පද්ධතියක් පදනමක් ලෙස යොදා ගන්නා ලදී. හිස් අකුරු ලතින් අක්ෂර වෙනුවට ප්රතිස්ථාපනය කරන ලදී. මෙම සිද්ධිය විද්යාඥයන් විසින් ලියූ ලිපි 27 කින් ලිවීමේදී ග්රීසියේ (ග්රීක) ලියවිලි තුල ලිවූ ග්රීක් ලිපි ලිවීමේදී සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් සිදු කළහ.

සංඛ්යාත්මකව සටහන් කිරීමේ රෝම ක්රමය විශේෂයෙන්ම පරිපූර්ණ එකක් ලෙස හැඳින්විය නොහැකිය. විශේෂයෙන්ම, එය පැරණි රුසියානු එකට වඩා බොහෝ විට ආවේනිකයි. එහෙත් ඓතිහාසිකව එය අරාබි (ඊනියා) සංඛ්යා සමග සමබරව තබා ඇති බවයි. මෙම විකල්ප ක්රමය අමතක කරන්න, එය භාවිතා කිරීම නතර කිරීම වටී. විශේෂයෙන්ම වර්තමානයේ සංඛ්යාත්මක සංඛ්යාංක නිතරම අරාබි ඉලක්කම්වලින් නිරූපණය කර ඇති අතර රෝමවරු සාමාන්ය නාමයන් වේ.

ශ්රේෂ්ඨතම ඉන්දියානු සොයාගැනීම

අප අද භාවිතා කරන සංඛ්යා මුලින් ඉන්දියාවේ දී දර්ශනය විය. සංඛ්යා ඉතිහාසයේ හා සංඛ්යා පද්ධතියේ ඉතිහාසය මෙම වැදගත් පරිවර්තනයක් සිදු කළ විට එය හරියටම නොදැන සිටි නමුත්, බොහෝ කලකට පෙර, ක්රිස්තුස් වහන්සේගේ උත්පත්ති 12 සිට ශතවර්ෂ 5 වන සියවස දක්වා නොවේ. ශුන්ය සංකල්පයක් වර්ධනය කළ ඉන්දියානුවන් එය බොහෝ විට අවධාරණය කර ඇත. මෙම සංකල්පය ගණිතඥයින් සහ අනෙකුත් ශිෂ්ටාචාරයන් පිළිබඳව දැන සිටියහ. එහෙත් සැබවින්ම ඉන්දියානු ක්රමය පමණක් ගණිතමය වාර්තා තුළට එය ඇතුල් කිරීමට ඉඩ ලබා දුන්නේ එබැවිනි.

පෘථිවියේ විකිරණ ඉන්දියානු ක්රමය බෙදාහැරීම

පළමු ශතවර්ෂයේදී IX සියවසේදී ඉන්දියානු සංඛ්යාවන් අරාබි ජාතිකයන් ණයට ගත්තේය. යුරෝපීයයන් පුරාණ උරුමය නොසලකා හැර තිබුණත් සමහර ප්රදේශවල පවා මිථ්යාදෘෂ්ටික ලෙස පවා විනාශ කර දැමූ අතර, අරාබිවරු පුරාතන ග්රීකයන් හා රෝමන්වරුගේ ජයග්රහණයන් ආරක්ෂා කර ගත්හ. ඔවුන්ගේ ජයග්රහන ආරම්භයේ සිටම පුරාණ කතෘවරුන් අරාබි භාෂාවට පරිවර්තනය කිරීම වෙළඳ භාණ්ඩයක් බවට පත්විය. අරාබි විශාරදයින්ගේ කෘතීන් තුලින් මධ්යකාලීන යුරෝපීයයන් පැරණි චින්තකයින්ගේ උරුමය යළි ලබා ගත්හ. යුරෝපයේ යුරෝපයේ අරාබි භාෂාව ලෙස හැඳින්වෙන ඉන්දියානු චරිතයන් මෙම කෘතීන් සමඟ එක් විය. ඔවුන් වහාම පිළිගනු ලැබුවේ නැත. මන්ද බොහෝ මිනිසුන් රෝම වැසියන්ට වඩා ඔවුන් තේරුම් ගත්හ. නමුත් ක්රම ක්රමයෙන් මේ ලකුණුවල උපකාරයෙන් ගණිතමය ගණනය කිරීම්වල පහසුව නොතකා හැරිය. යුරෝපීය කාර්මික රටවල නායකත්වය විසින් ඊනියා අරාබි සංඛ්යා ලෝකය පුරා පැතිර ඇති අතර එය දැන් සෑම තැනකම පාහේ භාවිතා වී ඇත.

නවීන පරිගණක වල ද්විමය ක්රමය

පරිගණක පැමිණීමත් සමග දැනුමෙහි බොහෝ ක්ෂේත්ර ක්රමයෙන් හැරී ගියේය. සංඛ්යා සහ සංඛ්යා පද්ධතිවල ඉතිහාසය හැරෙන්නට බැරිවුණා. පළමු පරිගණකයේ ඡායාරූපය ඔබ මෙම ලිපිය කියවන්නේ මොනිටරයේ නවීන උපකරණයක් නොවේ, නමුත් ඒවායේ දෙකම පදනම්ව ඇත්තේ ද්විමය පද්ධතිය මත වන අතර, ඒවායේ අගයන් හා ඒවායේ කේත පමණක් අඩංගු කේතයකි. සාමාන්ය විඥානය සඳහා පමණක් සංකේත දෙකක් පමණ (සංඥාවක් හෝ එහි නොපැවතීම) පමණක් සංයෝජනය කිරීම භාවිතා කිරීම වඩාත් සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් සහ ස්වයංක්රියව (කිසියම් ක්රමයක් තිබේ නම්) ගණනය කිරීමේ දී සංඛ්යාංක පද්ධතියේ ද්විමය සංඛ්යා, අංකද්රැවීසීය, hexadecimal සංඛ්යා බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය වෙනත් ඕනෑම පද්ධතියක්. මෙම අධෝරක්තය මත එවන් ද්විමය කේතයක ආධාරයෙන් ඉතිහාසයේ විවිධ ශිෂ්ටාචාරවල සංඛ්යා ඉතිහාස සහ සංඛ්යා පද්ධතිය පිළිබිඹු කරන මෙම ලිපිය විස්තර කෙරේ.